Методи дослідження мереж масового обслуговування (стр. 13 из 13)
Для найпростіших однорідних експоненціальних мереж стаціонарні ймовірності станів мережі мають мультиплікативну форму
Цей факт є основою для подальших аналітичних досліджень та розробки ефективних алгоритмів розрахунку більш загальних мереж. Нормалізуюча константа
визначається з умов нормування 
Для розімкнених мереж МО вона має відносно простий вигляд, а для замкнених є сумою добутків
. 
Прямий розрахунок нормалізуючої константи є досить трудомісткою процедурою. Основою багатьох алгоритмів розрахунку стаціонарних ймовірностей мережі є рекурентний метод Бузена. Відповідно до нього алгоритм розрахунку нормалізуючої константи зводиться до простої ітеративної процедури. При початкових умовах
формула 
дозволяє рекурентно обчислити
. А інші характеристики мережі, такі як середня довжина черги у і-му центрі, середній час перебування повідомлення в і-му центрі та ін. є функціями від нормалізуючої константи.При дослідженні мереж МО точними методами накладається обмеження, що час обслуговування у центрах мережі має експоненціальний розподіл. Причина використання наближених методів полягає в необхідності дослідження мереж МО з довільними функціями розподілу тривалості обслуговування в центрах мережі і рекурентним вхідним потоком.
Найбільш простим наближеним методом аналізу мереж МО є метод поліноміальної апроксимації. Для замкнутої однорідної мережі МО, яка складається з M центрів, та у якій циркулює N повідомлень відповідно до маршрутної матриці, функція розподілу часу обслуговування в і-му центрі є довільною з першими двома моментами:
Нехай
- інтенсивність потоку повідомлень через виділений центр. Позначимо 
. Тоді задача наближеного аналізу замкненої мережі МО формулюється як задача розв’язання рівняння 
відносно змінної X0(N), де
поліном степеня M: 
де позначено
Відомим наближеним методом є метод декомпозиційної апроксимації. Мережа МО з довільними функціями розподілу часу обслуговування замінюється еквівалентною мережею з експоненціальними обслуговуючими центрами. Декомпозиція замкнутої мережі з М центрами обслуговування за теоремою Нортона зводиться до еквівалентної мережі з двома центрами. При цьому перший центр двохвузлової мережі співпадає з і-м центром початкової мережі, а 2-й (композиційний), який є еквівалентом іншої частини мережі, має експоненціальний час розподілу обслуговування з параметром
, що залежить від числа повідомлень в ньому, і дорівнює інтенсивності надходження повідомлень в і-й центр початкової мережі.Розглянемо модель замкненої ієрархічної мережі МО, схема якої зображена на рисунку 7.1. У цій мережі циркулює N=30 заявок, у відповідності з маршрутною матрицею. Якщо у момент надходження повідомлення у один із центрів він зайнятий, то повідомлення займає місце у буфері, у якому очікує звільнення приладу. Буфер з необмеженим числом місць дожидання. Обслуговуючі центри – з експоненцільно розподіленим часом обслуговування заявок. Середній час обслуговування у центрах заданий. Застосувавши розглянутий метод Бузена, знаходимо нормалізуючу константу, та обчислюємо такі показники функціонування мережі, як середня довжина черги у центрах, інтенсивність вихідного потоку та середній час перебування повідомлення у кожному центрі.
ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Томашевський В.М. Моделювання систем. – К.: Видавнича група ВН, 2005. – 352 с.
2. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. – М.: Радио и связь, 1988. -192 с.
3. Кузин Л.Т. Основы кибернетики: В2-х тт. Т. 2. Основы кибернетических моделей. Учеб. Пособие для вузов. – М.: Энергия,1979. – 584 с.
4. Беляков В.Г., Митрофанов Ю.И. к исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности//Автоматика и телемеханика. – 1981. - №7. – С.61-69.
5. Вишневский В.М., Герасимов А.И. Исследование потоков в замкнутых экспоненциальных сетях массового обслуживания//Проблемы управления и теории информации. – 1983. Т. 12, №6.
6. Яшков С.Ф. Анализ очередей в ЭВМ. – М.:Радио и связь, 1989, 216с.
7. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. – М.: Радио и свіязь, 1981. – 336 с.
ДОДАТОК
Програма розрахунку показників функціонування мережі
#include<iostream.h>
#include<conio.h>
#include<iomanip.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
int main(){
int i,j,p;
double g[31][20],x[20],e[20],mu[20],L[20],lam[20],T[20];
e[0]=1;
e[1]=0.1;
e[2]=0.05;
e[3]=0.15;
e[4]=0.1;
e[5]=0.05;
e[6]=0.1;
e[7]=0.05;
e[8]=0.15;
e[9]=0.2;
e[10]=0.05;
e[11]=0.05;
e[12]=0.15;
e[13]=0.16;
e[14]=0.14;
e[15]=0.17;
e[16]=0.15;
e[17]=0.17;
e[18]=0.52;
e[19]=0.48;
mu[0]=1;
mu[1]=0.12;
mu[2]=0.125;
mu[3]=0.5;
mu[4]=0.21;
mu[5]=0.56;
mu[6]=0.25;
mu[7]=0.65;
mu[8]=0.27;
mu[9]=0.27;
mu[10]=0.15;
mu[11]=0.21;
mu[12]=0.19;
mu[13]=0.15;
mu[14]=0.12;
mu[15]=0.17;
mu[16]=0.25;
mu[17]=0.3;
mu[18]=0.54;
mu[19]=0.63;
for(i=0;i<20;i++) x[i]=e[i]/mu[i];
for(i=0;i<31;i++) g[i][0]=pow(x[0],i);
for(j=0;j<20;j++) g[0][j]=1;
for(j=1;j<20;j++){
for(i=1;i<31;i++) g[i][j]=x[j]*g[i-1][j]+g[i][j-1];}
cout<<"Normalizujucha constanta GM(N):"<<g[30][19]<<endl;
for(i=0;i<20;i++){
cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<" "<<endl;}
cout<<"serednja dovzhina chergi v i-mu centri"<<endl;
for(i=0;i<20;i++){
for(p=0;p<31;p++){L[i]+=pow(x[i],p)*g[30-p][19]/g[30][19];}}
for(i=0;i<20;i++) cout<<"L["<<i<<"]="<<L[i]<<" "<<endl;
cout<<"Serednja intensivnist vyhidnogo potoku povidomlen z i-go centru"<<endl;
for(i=0;i<20;i++){ lam[i]=e[i]*g[29][i]/g[30][i];}
for(i=0;i<20;i++){
cout<<"lam["<<i<<"]="<<lam[i]<<" "<<endl;}
cout<<"Serednij chas perebuvannja povidomlennjya v i-mu centri"<<endl;
for(i=0;i<20;i++){ T[i]=L[i]/lam[i];}
for(i=0;i<20;i++){
cout<<"T["<<i<<"]="<<T[i]<<" "<<endl;}
getch();
}