Математические модели в экономике (стр. 3 из 3)

= 10.47 + 0,52t

Получим точечные прогнозы, подставляя в формулу

= а0 + а1t

значения t = 11, t=12, t =13, то есть на три шага вперёд.

Среднее значение по ряду было определено ранее ,это число11

a 1 для полинома первой степени выведено и равно 0,52

11 = 11 + 0,52 * 11 = 16.72

12 = 11+ 0,52 * 12 = 17.24

13 = 11 + 0,52* 13 = 17.76

Вычислим значения величины К путём их линейной экстраполяции приведённых имеющихся значений для числа уровней в ряду n = 11, 12, 13.

По таблице значений величина К для t = 10 (L = 1) K = 1,77

Для t= 11 (L= 1) K = 1,88

Для t = 12 (L= 2) K = 1,73

Для t = 13 (L= 3) K = 1,68

Определим среднюю квадратическую ошибку прогнозируемого показателя

10.41/10 –1,77=1,26 корень=1.12

Для n 11 K после расчёта по формуле = 0.15

Для n 12 К = 0.19

Для n 13 К = 0.23

Интервальный прогноз на базе трендовых моделей осуществляется путём расчёта доверительного интервала. В этом интервале учитывается верхняя и нижняя границы

Время t	Шаг L	Точечный прогноз	Доверительный интервал прoгноза
			Нижняя граница	Верхняя граница
111213	123	16.7217.2417.76	15.8317.0217.5	16.8817.4518.02

Ввиду того, что предыдущая трендовая модель неадекватна выясним по формуле среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

а.) для трендовой модели по методу простой скользящей средней:

(1 : 8) * (0 + 0,13+ 0,09+ 0,07 +(-0,02) + (-0,08) + 0,07 +0,08)* 100%= 42.5%

б) для трендовой модели по экспоненциальному способу:

( 1 : 10) * (0,08+ (-0,099) +0,8 +0,75 +0,69 +0,64 +0,55 +0,46 +0,48 +

0,46)* 100% = 48.11%

Можно выбрать для прогноза трендовую модель по экспоненциальному способу, как наиболее точную.

Задание 6

Пункт по ремонту радиотехники работает в режиме отказа с одним мастером. Интенсивность потока заявок

, производительность мастера . Определить предельные значения относительной пропускной способности Q, абсолютной пропускной способности А и вероятность отказа телефонной линии. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.

Вариант	Интенсивность потока заявок	Интенсивность потока обслуживания
1	0.25	0.35

Решение.

Так как пункт по ремонту радиотехники является СМО с отказами, характеризующаяся параметрами: интенсивность потока заявок

=0.25 и Интенсивность потока обслуживания , то по формуле определим предельную вероятность отказа:

или 41%, т.е. в установившемся режиме из каждых 100 заявок в среднем 41 получают отказ.

Определим предельное значение относительной Q и абсолютной A пропускной способности СМО:

Итак, из расчета следует, что случайный характер поступления телефонных вызовов и случайных характер длительности разговоров порождают ситуацию, что абсолютная пропускная способность А = 0,148 разговора/мин более чем в два раза меньше производительности телефонной линии

вызовов/ мин.

Определим далее:

- среднее время обслуживания

мин.

- среднее время простоя канала

мин.

- Вероятность того, что канал свободен

или

- Вероятность того, что канал занят

Таким образом, вероятность того, что канал занят, меньше вероятности того, что канал свободен, и этого следовало ожидать, так как интенсивность входящего потока

меньше интенсивности производительности канала .