Конечные группы с заданными перестановочными подгруппами (стр. 1 из 15)

Курсовая работа

"Конечные группы с заданными

-перестановочными подгруппами"

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

1. Необходимые определения и обозначения

2. Используемые результаты

3. Определения, примеры и общие свойства

-перестановочных подгрупп

4. Конечные группы с заданными

-перестановочными подгруппами

Заключение

Список использованных источников

Перечень условных обозначений

– знак строгого включения множеств;

– знак включения множеств;

– принадлежность элемента множеству;

– объединение множеств;

– пересечение множеств;

– является подгруппой группы ;

– является собственной подгруппой группы ;

– является максимальной подгруппой группы ;

– является нормальной подгруппой группы ;

– является субнормальной подгруппой группы ;

– является минимальной нормальной подгруппой группы ;

Скобки

применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп.

– подгруппа, сопряжённая подгрупп посредством элемента ;

– циклическая группа порядка ;

– симметрическая группа степени ;

– ядро подгруппы в группе , т.е. пересечение всех подгрупп, сопряжённых с в ;

– подгруппа, порожденная всеми подгруппами, сопряженными с подгруппой из элементами из , то есть ;

– централизатор множества T в группе G;

– центр группы G;

– нормализатор подгруппы в группе ;

– наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы ;

– наибольшая нормальная –подгруппа группы ;

– –холловская подгруппа группы ;

– силовская –подгруппа группы ;

– дополнение к силовской –подгруппе в группе , т.е. –холловская подгруппа группы ;

– группа G изоморфна группе ;

Пусть

– группа, и , тогда:

– правый смежный класс,

– левый смежный класс;

– правая трансверсаль подгруппы

в группе

;

– левая трансверсаль подгруппы

в группе

;

– индекс подгруппы в группе ;

– порядок группы G;

Пусть

и – подгруппы группы и , тогда:

– двойной смежный класс группы по подгруппам

и ;

– факторгруппа группы по подгруппе ;

– прямое произведение подгрупп A и B;