
и

Отсюда следует, что

и

Тогда

Откуда

т.е.

факторизуется относительно

Пусть

– некоторый

-проектор группы

. Тогда

является

-проектором группы

и

Рассмотрим два случая.
1)

Тогда

– ди-

-разложимая группа и для

все условия теоремы выполняются. Поэтому найдется такой

, что

– факторизуемый

-проектор группы

, т.е.

и

Следовательно,

– факторизуемый

-проектор относительно

2) Пусть

для любой минимальной нормальной подгруппы

и любого

-проектора

группы

. Так как

, то

.
Если

– не примитивная группа, то ее любая примитивная факторгруппа принадлежит

. Так как

– класс Шунка, то

и

является своим

-проектором. Получили противоречие с выбором

.
Пусть

– примитивная группа. Тогда по теореме Бэра

имеет единственную минимальную нормальную подгруппу

такую, что

–

-группа,

– некоторое простое число.

и

, где

– некоторая максимальная подгруппа группы

. Ясно, что

и

является

-проектором группы

.
Пусть

. Тогда из того, что

–

-класс Шунка, следует

. Противоречие с выбором

.
Остается принять, что

Следовательно,

является силовской

-подгруппой, а

–

-холловской подгруппой.
Следовательно,

поэтому найдется

такой что

факторизуется относительно

Теорема доказана.
Так как всякая насыщенная формация является классом Шунка, то справедливо следующее:
3.2.2 С л е д с т в и е.Пусть
– насыщенная формация, причем
Если
– ди-
-разложимая группа, причем
то в
имеется хотя бы один факторизуемый относительно
-проектор. 3.2.3 О п р е д е л е н и е.Подгруппу
группы
назовем
-картеровой подгруппой, если
-нильпотентна,
и
содержит некоторую
-холловскую подгруппу группы
. 3.2.4 С л е д с т в и е.Пусть
– ди-
-разложимая группа. Тогда в
имеется хотя бы одна факторизуемая относительно
-картерова подгруппа. 3.2.5 О п р е д е л е н и е.Подгруппу
группы
назовем
-гашюцевой подгруппой, если
-сверхразрешима, содержит некоторую
-холловскую подгруппу группы
и для
есть составное число.