Метод векторів та його застосування (стр. 9 из 15)
Тому
= 
; 
> 0, якщо 
і < 0, якщо 
; 
= 
; 
> 0, якщо 
і < 0, якщо .Аналогічно,
= 
; 
> 0, якщо 
і < 0, .Отже, координата
з точністю до знака дорівнює довжині відрізка 
виміряному в одиницях довжини 
. Знак же координати залежить від напрямку векторів і : > 0, якщо 
і < 0, якщо 
. Аналогічно зміст двох інших координат і .Базисні вектори в самому базисі мають координати
(1; 0; 0), 
(0; 1; 0), (0; 0; 1).Аналогічно визначаються координати вектора в просторі
. Базис цього підпростору складається з двох не колінеарних векторів. Нехай система векторів , є базисом підпростору . Тоді за теоремою про розклад вектора за двома не колінеарними векторами для будь-якого вектора 
із підпростору існують єдині числа , такі, що = + . Коефіцієнти , цього розкладу називаються координатами вектора в базисі ( , ). Число називається першою координатою, а число – другою. 
Аналогічним є і геометричний зміст координат вектора в підпросторі
(мал. 17): 
= + = + 
. = 
, > 0, якщо і < 0, якщо 
; = ; > 0, якщо і < 0, якщо .Базисні вектори мають координати:
(1; 0), (0; 1). Координати вектора в даному базисі повністю задають вектор.Розглянемо властивості координат векторів.
Теорема (2-га ознака рівності векторів): для того, щоб два вектори були рівними, необхідно і достатньо, щоб були рівними їх відповідні координати.
Твердження цієї теореми очевидне, воно випливає з єдиності розкладу вектора за трьома не компланарними векторами.
Теорема: справедливі такі твердження:
1) координати суми двох векторів дорівнюють сумі відповідних координат цих векторів;
2) координати різниці двох векторів дорівнюють різниці відповідних координат цих векторів;
3) координати добутку вектора на число дорівнюють добутку відповідних координат цього вектора на дане число.