Метод векторів та його застосування (стр. 13 из 15)
2.
= 
= 
= 
.3.
= 
.4. (α
) = α( 
), 
α 
R;5. (
+ ) 
= 
+ .Формула, аналогічна до формули /6/, має місце і в просторі
. Справді, нехай в ортонормованому базисі простору 
задано вектори 
( 
, 
), 
( 
, 
). Тоді, користуючись властивостями 1–5, дістанемо: = ( 
+ 
)( 
+ 
)= 
+ ( 
+ 
) + 
= 
+ . Отже, = + 
/7/З означення скалярного добутку і /6/, /7/ випливають такі формули для обчислення косинуса кута між векторами:
– у просторі
:cos(
, ) = 
;– в просторі
:cos(
, ) = 
.Векторна алгебра може ефективно використовуватися для розв’язування задач елементарної геометрії.
Практична частина
Задача 1. Довести, що коли точка D ділить відрізок AB у відношеннях m: n, а C – довільна точка площини, то
/*/. 
Доведення: Введемо позначення:
AD: DB = m: n;
= 
; 
= 
. 
|| 
= 
, але = 
– 
, = 
– 
, тому 
– = – .Звідси (1 +
) = + 
, і остаточно 
= 
+ 
, що і треба було довести.