Теорема 4.2. Локальна формація має єдиний мінімальний локальний екран, що є до того ж внутрішнім екраном.
Доказ. Нехай

– множина всіх локальних екранів формації

, причому

. Позначимо через

перетинання множини екранів

. У множині

є внутрішній екран, тому

– внутрішній екран формації

. По лемі 3.4 екран

є локальним. Через лему 3.8

– шуканий екран.
Побудова локальних формацій
1. Формація всіх груп. Формація

має локальний екран

таким, що

для будь - якого простого

.
2. Формація одиничних груп. Формація

має порожній екран, що, мабуть, локальний.
3. Формація нильпотентних

- груп. Нехай

– формація всіх нильпотентних

- груп,

– такий локальний екран, що

для кожного

для кожного

. Очевидно,

– мінімальний локальний екран формації

.
4. Формація

- груп. Нехай

– формація всіх

- груп,

– такий локальний екран, що

для кожного

для кожного

. Очевидно,

–локальний екран формації

.
5. Формація

- нильпотентних груп. Нехай

– формація всіх

- нильпотентних груп (

– фіксоване простої число),

– такий локальний екран, що

для будь - якого простого числа

, відмінного від

. Покажемо, що

– екран формації

. Головний ряд

- нильпотентної групи

- центральний. Нехай

. Потрібно встановити, що

- нильпотентна. Нехай

– мінімальна нормальна підгрупа групи

. По індукції

- нильпотентна. Якщо

–

- група, то звідси треба, що й

- нильпотентна. Якщо ж

- група, те

, тобто

. Якщо тепер

–

- підгрупа з

, то через

підгрупа

- нильпотентна, а виходить, і

- нильпотентна. Тим самим показано, що

.
Теорема 5.1. У кожній

- групі

підгрупа

збігається з перетинанням у

всіх головних

- факторів групи

.
Наслідок 5.1.1. У будь - якій групі

підгрупа Фиттинга

збігається з перетинанням у

всіх головних факторів групи

.
Наслідок 5.1.2. Для кожної

- розв'язної групи

має місце включення

.
Наслідок 5.1.3. (Фиттинг).

для будь - якої розв'язної групи

.
Наслідок 5.1.4. (Чунихин [3]). Комутант

- групи

- нильпотентний.
6. Формація

- замкнутих груп. Нехай

– формація всіх

- замкнутих груп (

– деяка фіксована множина простих чисел),

– такий локальний екран, що

для кожного

для кожного

. Покажемо, що

– екран формації

.