Лема 3.6. Кожна східчаста формація має принаймні один екран.
Доказ. Нехай

– екран формації

. Визначимо функцію

в такий спосіб:

для будь - якої групи

. Легко бачити, що

– екран, причому

. Якщо

й

– головний фактор групи

, то

. Тому що клас

- замкнуть, те

, а виходить,

- центральний

Таким чином,

. Отже,

, тобто

– шуканий внутрішній екран.
Лема 3.7. Нехай

– екран формації

. Тоді

є екраном формації

.
Доказ. Нехай

– довільний головний фактор групи

. Нехай

. Тому що

, те

. Виходить,

, тобто

- в.

Звідси треба, що

.
Обернено, якщо

, те головний ряд групи

буде

- центральним для будь - якого

, тобто

. Отже,

.
Лема 3.8. Перетинання

будь - якої непустої множини

екранів формації

знову є екраном формації

. Крім того, якщо в

є хоча б один внутрішній екран, те

– внутрішній екран.
Доказ. Те, що

– екран формації

, безпосередньо треба з леми 3.7. Нехай у

є внутрішній екран

. Тоді

для будь - якої групи

. Виходить,

– внутрішній екран.
Формація з однорідним екраном
Теорема 3.1. (Шеметков) Усяка формація, що має принаймні один однорідний екран, є локальною формацією.
Доказ. Нехай формація

має однорідний екран. Через лему 3.6 формація

має внутрішній однорідний екран

. Побудуємо локальний екран

, що задовольняє наступній умові:

для будь - якого простого

. Тоді

й, отже,

. Припустимо, що формація

має групи, що не входять в

, і виберемо серед всіх таких груп групу

, що має найменший порядок. Тоді

є єдиною мінімальною нормальною підгрупою групи

. Тому що

, те для кожного

має місце

Якщо

неабелева, то

й

. Якщо ж

–

- група, то виходить, що

- центральна в.

А це суперечить тому, що

. Теорема доведена.
Локальна формація
Неодинична формація, що має локальний екран, містить деякі неодиничні групи.
Визначення 4.1. Формація

називається локальної, якщо вона має хоча б один локальний екран.
Визначення 4.2. Нехай

– внутрішній локальний екран формації

, що є максимальним елементом множини всіх внутрішніх локальних екранів формації

. Тоді

називається максимальним внутрішнім локальним екраном формації

.
Теорема 4.1. (Картер і Хоукс [1], Шмид [5]). Локальна формація

має єдиний максимальний внутрішній локальний екран

, причому

задовольняє наступній умові:

для будь - якого простого числа p.
Визначення 4.3. Нехай

– локальна формація. Мінімальний елемент множини всіх локальних екранів формації

назвемо мінімальним локальним екраном формації

.