2) однорідним, якщо він p - однорідний для будь - якого простого p;
3) локальним, якщо він є локальною груповою функцією;
4) композиційним, якщо для будь - якої групи

має місце

, де

пробігає всі фактори групи

5) порожнім, якщо

для будь - якої неодиничної групи

;
6)

- екраном, якщо

для будь - якої групи

.

- екран при

будемо називати одиничним екраном.
Легко бачити, що кожний локальний екран є однорідним, а кожний композиційний екран є примарно постійним.
Приклад 3.1. Нехай

і

– непусті формації, причому

, а групова функція

така, що

для кожної групи

й

для будь - який групи

. Тоді

– однорідний екран, що не є ні локальним, ні композиційним.
Приклад 3.2. Нехай

– непуста формація, а групова функція

така, що для будь - який групи

виконуються умови:
1)

, якщо

не має абелевих композиційних факторів;
2)

, якщо

має хоча б один абелев композиційний фактор.
Тоді

– композиційний екран, що не є однорідним.
Зауваження 1. Локальний екран повністю визначається своїми значеннями на підгрупах. Щоб побудувати локальний екран

, досить кожному простому числу

поставити у відповідність деяку формацію

, а потім для будь - якої групи

покласти

, де

пробігає

.
Зауваження 2. Щоб побудувати композиційний екран

, потрібно кожній простій групі

поставити у відповідність деяку формацію

, а потім для будь - якої групи

покласти

, де

пробігає всі композиційні фактори групи

.
Лема 3.3. Справедливі наступні твердження: 1) перетинання будь - якої непустої множини однорідних екранів знову є однорідним екраном;
2) перетинання будь - якої непустої множини локальних екранів знову є локальним екраном;
3) перетинання будь - якої непустої множини композиційних екранів знову є композиційним екраном.
Доказ. Нехай екран

є перетинанням множини екранів

. Припустимо, що всі екрани

є локальними, тобто для будь - яких

і

має місце рівність:

де

пробігає всі підгрупи групи

. Тоді

а виходить,

– локальний екран.
Лема 3.4. Об'єднання будь - якого непустого ланцюга примарно постійних екранів є примарно постійним екраном.
Доказ. Нехай

– деякий ланцюг екранів,

– її об'єднання,

. По лемі 3.3 функція

є екраном, причому ясно, що постійність

тягне постійність екрана

. Припустимо, що все

є однорідними екранами. Тоді, якщо

– будь - яка група й

, те

. Отже,

що й доводить однорідність екрана

.
Екрани формацій
Кожної групової функції

відповідає формація

.
Лема 3.5.

є непустою формацією для будь - якої групової функції

.
Визначення 3.3. Нехай

– деяка формація. Якщо

– такий екран, що

, то формація

називається східчастою формацією, причому в цьому випадку будемо говорити, що

– екран формації

,

має екран

,
екран

визначає формацію

,

визначається екраном

.
Формація

має одиничний екран. Одинична формація

має порожній екран.
Визначення 3.4. Екран

назвемо внутрішнім, якщо

– внутрішня групова функція, тобто

для будь - якої неодиничної групи

.