Сущность теории вероятностей (стр. 3 из 7)
Найдем вероятность исправности данной системы:
Р(Н1)=Р(А5)*Р(А6)=0.6636
Р(B/H1)=P[(A1+A3)*(A7+A4)*A2]*P(H1)=(P1+P3-P1*P3)*P2*(P7+P4-P7*P4)*P(H1)=(0.69+0.84-0.5796)*0.69*(0.79+0.84-0.6636)*0.6636= =0.655776*0.6413034=0.4205
2) Пусть имеет место гипотеза Н2 и 5 и 6 элемент не работают, тогда
 |  |
А-исправность системы
Р(А)=Р[(P8*P9)+(P
*P9)]=P8*P9+ P *P9 - P8*P9* P *P9=0.5451+0.5282-0.29=0.7833Ответ:
Вероятность доведения информации о поступившей экономической угрозе до руководства фирмы равна 0.7833
Задание 4
Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течение обусловленного времени от первой фирмы с вероятностью P1; от второй — с вероятностью P2. Однако есть возможность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оценивается для первой фирмы вероятностью P3; для второй — P4. В случае банкротства фирмы инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность того, что инвестор получит прибыль?
Дано: Р1=0,95; Р2=0,90; Р3=0,09; Р4=0,01
Найти: Р(А)-?
Решение:
Обозначим Р(А) – вероятность того, что инвестор получит прибыль.Всего 3 возможных варианта получения прибыли:
1.получение прибыли и с первого предприятия и со второго(Р1*Р2)
2.получения прибыли с первого, а со второго нет(Р1*Р4)
3.получения прибыли со второго, а с первого нет(Р2*Р3)
Используем теорему сложения вероятностей для трех совместных событий:
P(A)=P[(P1*P3)+(P2*P3)+(P1*P4)]=P1*P2+P2*P3+P1*P4-P1*P2*P2*P3-P1*P2*P1*P4-P1*P4*P2*P3+P1*P2*P2*P3*P1*P4=0.855+0.081+0.0095-0.0693-0.0082-0.0008+0.00065=0.867895
P(A)=0.8697
Ответ:
Вероятность того, что инвестор, получит прибыль равна 0,8679
Задание 5
Случайная величина
– годовой доход наугад взятого налогоплательщика. Плотность распределения вероятностей случайной величины 
задана в виде: 
где a – неизвестный параметр распределения, а величины b и c являются константами, значения которых заданы в таблице вариантов задания.
Требуется :
1) Определить значения параметра «а» и построить график функции f(х).
2) Найти функцию распределения F(х) и построить её график.
3) Определить математическое ожидание mx, дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение
годового дохода .4) Вычислить значения третьего µ3 и четвертого µ 4 центральных моментов, и определить коэффициенты ассиметрии Аs и эксцесса Ex.
5) Определить размер годового дохода Х1 в тыс. у.е., не ниже которого с вероятностью Р окажется годовой доход случайного выбранного налогоплательщика.
Дано:
с=0,7
b=0,30
P=0,55
Найти: 1) a-? f(x)-?
2) F(x)-?
3) mx,-?; Dx -?;
-?4) µ3 -? ; µ 4-?
5) Х1-?
Решение:
1)Для определения параметра «а» воспользуемся свойством плотности распределения:
Возьмём нижний предел равным «с»:
отсюда «а» равен
а =
Подставим значения и получим а:
а=
= 
Построим график плотности распределения при вычисленном параметре а:
2) Для определения функции распределения воспользуемся формулой:
Нижним пределом также возьмем «с»:
| F(x) = | 0,2158· (0.7  -x-4,3), при x≥0,7 |
| 0, при x<0,7 |
 |
3) Для нахождения математического ожидания воспользуемся формулой: