Модель управления конфликтными потоками в классе алгоритмов (стр. 3 из 5)

4. Потоки насыщения и выбор стратегии механизма обслуживания.

Обозначим через

, максимально возможное число обслуженных на интервале времени требований потока при наличии в накопителе бесконечной очереди. Тогда соответствующий поток насыщения может быть описан с помощью маркированного точечного процесса , где метка обслуженных заявок на интервале . Интерпритировать подобное описание можно как влияние погодных условий (состояния случайной среды) на механизм обслуживания. Более подробно этот процесс будет рассмотрен ниже. Мы не будем задавать конечномерные распределения маркированных точечных процессов и поскольку при нелокальном описании входных потоков и потоков насыщения можно ограничеться некоторыми свойствами условных распределений дискретных компонент и .

Допустим, что величина

задает на промежутке число фактически обслуженных заявок потока . Для описания реального процесса обслуживания нужно при любом и каждом указать зависимость

(4)

то есть некоторую стратегию

механизма обслуживания. На выбор функции (4) естественно наложить следующие ограничения:

;

;

Откуда получим:

; (5)

Автомат, как правило, за промежуток времени

обслуживает максимально возможное число машин из потока или все поступающие и находящиеся в очереди машины этого потока, если их число меньше .

Тогда зависимость (4) будет иметь вид:

(6)

Такая стратегия механизма обслуживания, учитывая (5), называется экстремальной.

5. Рекуррентные соотношения для маркированного точечного процесса обслуживания. Свойства условных распределений для дискретных компонент

, соответствующих входным потокам и потокам насыщения.

Будем описывать поведение системы маркированным точечным процессом

с выделенной дискретной компонентой , где - вектор длин очередей по потокам в момент . Для процесса основываясь на равенствах (1)-(3), имеет место следующее рекуррентное соотношение:

(7)

где

, , . Здесь векторное соотношение предполагает выполнение равенств при . Принимая во внимание выбранную нами экстремальную стратегию обслуживания , имеем:

Для изучения вероятностных свойств метки

остановимся на некоторых свойствах условных распределений величин и . Полагаем что в этой модели при фиксированных значениях метки случайные величины и независимы и их условные распределения при любом и при удовлетворяют соотношениям:

; (8.1) (8.2)

(9)

где

- целая часть величины , а , - средняя интенсивность обслуживания заявок по потоку если случайная среда на интервале находится в состоянии , здесь - интенсивность пуассоновского поступления заявок по потоку , , , - параметры распределения Бартлетта, - целая часть величины .

6. Марковское свойство компоненты

.

Итак, мы определили все компоненты нашей модели: входные потоки, алгоритм управления, потоки насыщения и экстремальную стратегию механизма обслуживания. В соответствии со структурой анализируемой системы управления 3 конфликтными потоками требований, максимальный интерес представляет исследование процессов обслуживания по потокам

и . Ключевое свойство дискретной компоненты процесса можно сформулировать в виде следующей теоремы: