Економіко-математичне обрунтування підвищення ефективності виробництва МКВП Дніпроводоканал (стр. 10 из 23)

F (х1, х2, х3, х4, х5, х6) = f1(x) + f2(x) + f3(x) + f4(x) + f5(x) + f6(x).

При цьому на кошти х1, х2, х3, х4, х5, х6 накладено обмеження:

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 = А,

тис. грн.

В основі методу динамічного програмування, використовуваного для розв'язання поставленої задачі, лежить принцип оптимальності [9].

Таблиця 3.1 - Вихідні дані про продуктивність об’єктів реконструкції МКВП "Дніпроводоканалу"

Порядковий номер об’єкта	Обсяг коштів, наданих на розвиток об’єктів (тис. грн.)
	0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195
	Продуктивність об’єктів в результаті розвитку (тис. м3)
1	250	300	320	330	340	350	360	400	430	440	450	460	470	490
2	100	200	300	350	400	500	700	900	1100	1440	1450	1500	1600	1610
3	330	450	460	470	520	530	540	550	560	570	580	600	620	630
4	160	260	310	360	370	410	430	440	460	480	500	510	570	610
5	850	1230	2010	2090	3170	3750	4000	4010	5000	5050	5100	5200	5300	5400
6	45	57	69	81	93	105	117	129	141	153	165	177	189	201

Відповідно до цього принципу, обравши деякий початковий розподіл ресурсів, виконуємо багатокрокову оптимізацію, причому на найближчому кроці вибираємо такий розподіл ресурсів, щоб він у сукупності з оптимальним розподілом на всіх наступних кроках призводив до максимального виграшу на всіх кроках, що залишилися, включаючи даний.

Виділимо в нашій задачі 5 кроків:

1. А тис. грн. вкладаються в перший та другий об’єкти одночасно;

2. А тис. грн. вкладаються в перший, другий та третій об’єкти разом;

3. А тис. грн. вкладаються в чотири об’єкти одночасно;

4. А тис. грн. вкладаються в п’ять об’єктів одночасно;

5. А тис. грн. вкладаються в шість об’єктів одночасно.

Позначимо F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А) відповідно умовно оптимальні розподіли коштів для першого, другого, третього, четвертого та п’ятого кроків. Алгоритм методу динамічного програмування складається з двох етапів. На першому етапі виконується умовна оптимізація, що полягає в тому, що для кожного з п’яти кроків знаходять умовний оптимальний виграш F1,2 (А), F1,2,3 (А), F1,2,3,4 (А), F1,2,3,4,5 (А), F1,2,3,4,5,6 (А). На другому етапі виконується безумовна оптимізація. Використовуючи результати першого етапу, знаходять величини інвестицій у розвиток об’єктів х1, х2, х3, х4, х5, х6 що забезпечують максимальну продуктивність групи об’єктів. Перший етап включає такі кроки: 1) Обчислення максимуму критерію оптимізації для різноманітних значень коштів х = 0, 15, 30, 45, 60, 75, ..., 195, що використовуються тільки для об’єктів 1 і 2. Розрахунок ведеться за формулою:

F1,2 (А) = max [ f1(x) + f2 (A - x) ];

0 £ x £ 195;

0 £ A £ 195.

Результати розрахунку наведені у таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 - Обчислення максимуму критерію оптимізації для першого та другого об’єктів

х2 = А - х
0	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195
f2 (А - x)
А	f1 (x)	100	200	300	350	400	500	700	900	1100	1440	1450	1500	1600	1610
0	250	350	450	550	600	650	750	950	1150	1350	1690	1700	1750	1850	1860
15	300	400	500	600	650	700	800	1000	1200	1400	1740	1750	1800	1900
30	320	420	520	620	670	720	820	1020	1220	1420	1760	1770	1820
45	330	430	530	630	680	730	830	1030	1230	1430	1770	1780
60	340	440	540	640	690	740	840	1040	1240	1440	1780
75	350	450	550	650	700	750	850	1050	1250	1450
90	360	460	560	660	710	760	860	1060	1260
105	400	500	600	700	750	800	900	1100
120	430	530	630	730	780	830	930
135	440	540	640	740	790	840
150	450	550	650	750	800
165	460	560	660	760
180	470	570	670
195	490	590

Найбільше з отриманих значень буде F1,2 (195). Інші F1,2 (х) одержуються як найбільше значення кожної діагоналі в таблиці (ці значення в таблиці виділені):

F1,2 (0) = 350;