Полуточка модель скорости (стр. 2 из 2)
Для понимания дальнейшего вывода представим величины
и 
в виде, явно содержащем разделение на главную и дуальную части:  | |
 | (27) |
Здесь индексом
обозначены главные части, а индексом 
- дуальные. Пользуясь введенным обозначением, распишем выражение скорости:  |
Сгруппировав главные и дуальные части, получим:
Используя это разложение в главных и дуальных частях и задавая различные частные случаи величин
, 
, 
и 
, оценим характер вклада в скорость точки отдельных величин и . А также найдём их сопоставление отдельным общеизвестным скоростям.Случай 1.
Зададим точку
как дуальный вектор с единичной главной частью:  | (29) |
а величину
как дуальный вектор с нулевой главной частью:  | (30) |
Тогда, используя разложение (29), найдем скорость точки при таком преобразовании:
 | (31) |
В силу того, что выбрано условие
, имеем:  | (32) |
Таким образом, в приведённых выше условиях величина
является линейной скоростью приращения дуальной части . В силу того, что в состав величины входит как полярная, так и дуальная части, то есть:  | (33) |
то в силу свойств функций
и 
, определённых как  | (34) |
 | (35) |
И имеющих свойства сопрягаться:
Имеем равенство для первого случая:
 | (38) |
Или: величина
является линейной скоростью изменения вектора .Случай 2. Выберем величины
и такими, что выполняются следующие условия:  | (39) |
Используя выражение (29) с этими условиями, получим:
 | (40) |
В силу выбора
и свойства (38) имеем:  | (41) |
И, также в силу свойства (38), в выражении скорости остаются члены:
 | (42) |
Переведя величины
и в векторную запись и раскрыв произведение по правилу произведения кватернионов, получим:  | (43) |
где с помощью скобок [] обозначено традиционное векторное произведение 3-х мерных векторов
и 
.Или: величина
является угловой скоростью вращения вектора .Таким образом, величины
и имеют всем хорошо известные механические кинематические интерпретации.Целью настоящей работы было дать модель скорости и её иллюстрация в частных случаях. Поэтому полный разбор сочетаний
и здесь не рассматривается и автор полагает, что такое рассмотрение должно стать темой отдельной работы, посвящённой именно этому вопросу.К будущим исследованиям могут быть отнесены: величины
и 
, а также отдельное исследование главной части точки . В данной работе рассматривалась лишь её дуальная составляющая. Но общая модель преобразования Пуанкаре потребовала объединения в одну величину дуальной и главной частей вектора , существенно увеличив его размерность. Автор полагает, что будущие исследования покажут оправданность такого объединения. Кроме того, остаётся совершенно нерассмотренной возможность замены скалярно-векторного сопряжения на скалярно-алгебраическое в преобразовании Пуанкаре и следствия такой замены.