Ось оу называется мнимой осью.
Вся плоскость хоу называется плоскостью комплексного переменного.
Пример. Построить числа z 
=1+ i; z 
=2 i, z 
= -2+3 i; z 
= -1/2 i, z 
=1 - i, z 
=-1-2 i Рис2. 
Тема 4. Аналитическая геометрия. Координатный метод. Прямая линия на плоскости.
Аналитическая геометрия - область математики, занимающаяся изучением геометрических задач методом координат. Основная идея аналитической геометрии проста: положение точки на плоскости можно описать двумя числами и, таким образом, перевести любое утверждение о точках в утверждение о числах. Основоположниками метода координат принято считать Рене Декарта (1596-1650) и Пьера Ферма (1601-1665).
Декартова прямоугольная система координат на плоскости задается так: выбираются две взаимоперпендикулярные прямые с выбранным положительным направлением на каждой прямой - оси координат, точка пересечения прямых – начало координат. Выбирается на осях координат единица масштаба.
Рис 1
Ось ох – ось абцисс.
Ось оу – ось ординат
О – точка пересечения осей, начало координат.
Положение всякой точки плоскости определяется ее расстоянием от осей координат. Эти расстояния называются координатами точки. Например, точка М имеет координаты х и у – М(х,у). Рис 1.
х – абцисса точки М, у – ордината точки М.
Координатам приписывают знаки, зависящие от расположения точки в различных частях координатной системы.
Пример. Построить точки: А(3,2); В(-1,4); С(-2,0); Д(-1,-1/2); Е(1,-1).
Рис 2.
0 
Расстояние между двумя точками на плоскости М1(х1,у1) и М2(х2,у2) определяется по формуле М1М2 = 
(х2-х1)2+(у2-у1)2.
Например, найти АВ, если А (1,2); В (-2,-2). Используя формулу, получим АВ=корень
= 
= 
= 
=5.Соотношение, характеризующее зависимость между координатами х и у точек кривой называется уравнением этой кривой. Например: у+2х-1=0 – уравнение прямой, х2+у2=4 – уравнение окружности.
Координаты любой точки, лежащей на кривой, удовлетворяют уравнению кривой, а координаты точек, на кривой не лежащей, уравнению не удовлетворяют. Например, проверим лежит ли точка А (1,2) и В (0,1) на прямой у+2х-1=0. Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение прямой.
1) А(1,2)-2+2-1
0, вывод: точка А не принадлежит прямой.2) В(0,1)-1-1=0, вывод: точка В лежит на прямой.
Любое уравнение первой степени относительно переменных х и у, называется линейным, оно есть уравнение прямой линии.
Ах+Ву+С=0, где А, В, С – вещественные числа, есть общее уравнение прямой.
Например, х+у-1=0, у=2х, х=3, у= -1. Эти уравнения – есть уравнения прямых.
Построим эти прямые на плоскости Рис 3. Положение любой прямой определяется двумя точками. Найдем точки пересечения прямой х+у-1=0 с осями координат.
А(0,1); В(1,0). Через эти точки проводим прямую.
У=2х – прямая проходит через начало координат, т.к. координаты начала О(0,0) удовлетворяют уравнению прямой, подберем точку С(1,2) – лежащую на прямой, проведем прямую через точки О и С. Рис 4.
0
Прямая х=3 параллельна оси оу, прямая у=-1 параллельна оси ох. Рис 5.
0
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
у=Кх+в, К=tg φ – коэффициент, φ – угол, который прямая составляет с осью абцисс, в - отрезок, который прямая отсекает от оси ординат. Рис 6.
Если две прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны. Например, у=2х+3, у=2х - 5 эти две прямые параллельны, т.к. К1=2; К2=2; К1=К2.
Если две прямые перпендикулярны, то К2= -1/К1. Например, у=2х+3, у= -(1/2)х - 1. Эти прямые перпендикулярны, т.к. К1=2, К2=-1/2; К2= -1/К1.
Пример. Указать какие из следующих пар прямых параллельны, а какие перпендикулярны.
Решение. 1) Найдем условные коэффициенты обеих прямых, для этого каждое уравнение разрешим относительно у.
= (2 – i ) *(2+ i ) = 2² - i² = 4+1 = 5, где i² = -1. Произведение комплексно сопряженных чисел есть вещественное число равное сумме квадратов вещественной и мнимой частей.
Выберем декартову прямоугольную систему координат. По оси абцисс отложим вещественную часть числа х, по оси ординат отложим мнимую часть числа у, получим на плоскости точку z с координатами ( х,у ) 
0 
