Пример 4. Вычислить 
= 2х1/2 │ = 2( 
-lim 
) =2. Интеграл сходится к 2.
Тесты к теме 1.
1. На сколько периодов условно можно разделить развитие математики (по Колмогорову)?
1: 2
2: 4
3: 1
4: 5
2. К какому времени относится начало периода элементарной математики?
1-: XV в
2: I век н.э.
3: VI-V век до н.э.
4: XII в.
3. Что является предметом изучения науки “Математический анализ”?
1: функция
2: число
3: совокупность чисел
4: геометрические образы (точка, прямая, плоскость).
4. Перечислите основные черты математического мышления.
1: логические рассуждения, математическая интуиция;
2: доказательство;
3: математическая интуиция;
4: умение правильно считать.
5. Какие два вида умозаключений преобладают в математике?
1: моделирование, дедукция.
2: индукция, интуиция;
3: абстрагирование, интуиция;
4: индукция, дедукция;
6. Является ли математика искусством вычислять или наукой?
1: наука,
2: искусство вычислять.
Тесты к тема 2
1.Аксиома – составная часть дедуктивной системы. Это …?
1: Определение основных понятий данной науки.
2: Утверждение, требующее доказательства.
3: Утверждение, принимаемое без доказательств.
4: Некоторое логическое рассуждение.
2.Внутри дедуктивной системы не могут быть решены два вопроса. Какие из представленных?
1: Нужны ли доказательства аксиом? и Являются ли теоремы составной частью дедуктивного метода?
2: О смысле основных понятий. и Об истинности аксиом.
3:Можно ли определить в данной науке основные понятия? и Являюся ли доказательства составной частью дедуктивного метода?
3.Что представляет собой книга «Начала» Евклида?
1: Философское учение греческого философа и ученого Евклида.
2: Аксиоматическое построение геометрии.
3: Мифы Древней Греции.
4: Учение о параллельных прямых.
4Кто из математиков почти одновременно с Н.И. Лобачевским подошел к созданию неевклидовой геометрии?
1: Гаусс, Бойяй
2: Лагранж, Ферма
3: Пуассон, Эйлер
4: Коши, Буняковский
5.В каком году был построен Императорский Казанский Университет?
1; 1804
2: 1800
3: 1850
4: 1900.
Тесты к теме 3.
1 Что представляет собой мнимая единица ?
1: корень кв. из -1,
2: –1
3: ( i )^2
4: (-1)^2
2. Найти корни квадратного уравнения х*х-х+1=0
1: Х1=1/2; Х2=3/2
2: Корней нет
3: Х1,2=1/2+-3/2i
4: Х1=2, Х2=-1
3. Произвести действия: Если Z1=1-2i, Z2= -2+3i, Найти Z1+Z2.
1: Z=1-i
2: Z= -1+i
3: Z=2+3i
4: Z=1+2i
4. Произвести действия : Если Z1=1-2i, Z2= -2+3i, Найти Z1*Z2.
1: Z= 4
2: Z=-8+3i
3: Z= -2+6i
4: Z=4-i
5. Найти Z”, если Z=2-i.
1: Z= -2-i
2: Z= -2+i
3: Z= 2+i
4: Z= 2
6. Представить число Z = -3 в виде комплексного числа. Указать его вещественную и мнимую части.
1: Z=3-3i, Re Z=3, Im Z= -3
2: Z=-3+iо, Re Z=-3, Im Z=0
3: Z=3i, Re Z=-0, Im Z=3
4: Z=3*i*i Re Z=0, Im Z=3
7. Найти корни квадратного уравнения х^2+4=0
1: Х=2
2: Корней нет
3: Х1,2=+-2i
4: Х= -2
8. Дано комплексное число Z= -3+2i. Найти координаты точки на плоскости хоу ему соответсвующие.
1; (-3;2)
2: (3,2)
3: (3, -2)
4: (-3,0)
9. Выделить вещественную и мнимую части числа Z=1-3i/5-i.
1: Z=1/5-3i
2: Z=4/13 – 7/13i
3: Z=1/26-3i
4: Z=1-i
Тесты к теме 4.
1.Даны точки М1(3,1); М2(2,3); М3(6,0); М4(-3,-1).
Определить какая из точек лежит на прямой 2х-3у-3=0
1: М1(3,1);
2: М2(2,3);
3: М3(6,0);
4: М4(-3,-1).
2.Дана прямая х-3у+2=0, точка М(1,у) лежит на этой прямой. Найти ордин ату этой точки.
1: у=-1,
2: у=0,
3: у=1,
4: у=5.
3.Дана прямая х-3у+2=0, точка Р(х,2) лежит на этой прямой. Найти абциссу этой точки.
1: х=0,
2: х=4,
3: х=1,
4: х= -4.
4.Даны точки А(-3,2) и В(1,6). Найти расстояние между ними АВ.
1: АВ=2.
2: АВ=4,
3: АВ=8,
4: АВ=4 * корень кв. из 2,
5.Даны четыре пары, указать какие из них являются параллельными прямыми.
6.Даны уравнения линий 1) у^2=х, 2)у=х^2+1, 3)х-у=0, 4)х^2 +у^2=1
Найти среди них уравнение прямой.
1: у^2=х,-
2: х - у=0,
3: у=х^2+1
4: х^2+у^2=1
7.Дано уравнение прямой у-2х+1=0. Записать это уравнение, как уравнение прямой с угловым коэффициентом. Найти отрезок в, отсекаемый прямой от оси ординат.
1: в= -1
2: в=1
3: в=1/2
4: в=0
8.Дана точка М(-1,2). Найти уравнение прямой проходящей через эту точку параллельно прямой 2х - у+3=0
1: х=2у
2: 2х - у=0;
3: х+у - 2=0;
4: 2х - у+4=0;
9.Среди заданных четырех прямых определить две перпендикулярные прямые.
1) х+у-5=0, 2)у=+х+2, 3)3х-3у+1=0, 4)2х=у
1: х+у-5=0, у=+х+2
2: х+у-5=0, 2х=у
3: у=х+2, у=2х
4: у=х+2, 3х-3у+1=0.
10.Дана прямая х+у-5=0. Найти точку А пересечения этой прямой с осью ох.
1: А(1,1);
2: А(-5,0);
3: А(5,0);
4: А(0,5)
Тесты к теме 5.
1.Написать уравнение окружности с центром в начале координат, радиусом равным 2.
1: х^2 + у^2 = 4
2: х^2 + у^2 = 2
3: (х – 2)^2 + (у – 2)^2 = 4
4: х^2 = 2
2.Х^2 + у^2 + 2х = 0. Дано уравнение окружности. Указать точку, лежащую на этой окружности: М1 (0, 0), М2 (1, 2), М3 ( - 1, 3); М4 (0, 2).
1: М2(1, 2),
2: М1(0, 0),
3: М3( - 1, 3),
4: М4(0, 2),
3.Из четырех уравнений найти уравнение эллипса.
1) х/25 + у/16 = 1, 2) х^2/9 + у^2/4 = 1, 3) у^2 = 1 – х, 4) х^2 + у^2 = 9
1: нет уравнения эллипса
2: х/25 + у/16 = 1
3: х^2/9 + у^2/4 = 1
4: х^2 + у^2 = 9
4.Выделить уравнение гиперболы из четырех уравнений:
, а – некоторое число.
сходится, если оба интеграла 
и 
сходящиеся, если же один из них расходится, то 
. 
. 
= ex │ = e0 – lim ex = e0 – 1/e∞ = 1-0 = 1. 
= ex │ =lim ex - e 0 = e∞ – 1 = ∞. 
. этот интеграл называется интегралом Эйлера-Пуассона.
2p).
, где e > 0, то он называется несобственным интегралом от функции y = f(x) на интервале [а; b) и обозначается 
, т.е. 
, если lim f(x) = ¥