Смекни!
smekni.com

Решение систем линейных уравнений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Кафедра высшей и прикладной математики

Контрольная работа по дисциплине

«Математика»

Выполнил:

студент группы ПИс-061

(сокращенная форма обучения)

Жилкова Ольга Анатольевна

г. Кемерово 2007 г.


Содержание

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №1

Условия задачи

Решить систему линейных уравнений:


Решение

1) Методом Крамера:

а)


Первое условие – матрица квадратная

б)

в) Второе условие

.

= = - 3 – 1 – 1 – 1 – 3 + 2 = - 8

Вывод: СЛУ можно решить методом Крамера.

= - 18 – 1 – 1 + 12 = - 8

= 0 – 6 – 1 – 18 + 1 = - 24

= 1 – 12 – 6 + 1 = - 16

;
;
;

;
;
;

Проверка:

Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.

2) Метод Гаусса.


Матрица треугольная. Следовательно, существует единственное решение.

z = 2

y = - 5 + 8

y = 3

x + 3 + 2 = 6

x = 1

Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.

3) Матричный метод.

а) Первое условие - матрица квадратная;

б) Второе условие

.

в)


Вывод: решение есть и оно единственное.


Проверка:

Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.

Задача №2

Условия задачи

В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них "Жигулевское". Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта "Жигулевское"; б) ровно одна бутылка этого сорта.

Решение задачи

Вариант 1

;

;

;

Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта "Жигулевское", равна 0,025.

Вариант 2

1)

;

2)

;

3)

Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта "Жигулевское", равна 0,485.

Задача №3

Условие задачи

Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.




Решение системы линейных уравнений:



Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.


Ответ: предельныевероятности состояний системы равны

,
,
.