Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Гомельский государственный университет
им. Ф. Скорины»
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Описание конечных групп с плотной системой
-субнормальных подгрупп для формации
-нильпотентных групп Курсовая работа
Исполнитель:
Студентка группы М-31
____________ Бондаренко А.Ю.
Научный руководитель:
Канд. физ-мат. наук, доцент
____________ Скиба М.Т.
Гомель 2005
Содержание
Перечень условных обозначений
Введение
Описание конечных групп с плотной системой-субнормальных подгрупп для формации
-нильпотентных групп
Заключение
Литература
Перечень условных обозначений
В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами

обозначаются простые числа.
Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения

;

и

--- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

--- пустое множество;

--- множество всех

, для которых выполняется условие

;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т.е.

;

--- дополнение к

во множестве всех простых чисел; в частности,

;
примарное число --- любое число вида

;

--- множество всех целых положительных чисел.

--- некоторое линейное упорядочение множества всех простых чисел

.
Запись

означает, что

предшествует

в упорядочении

,

.
Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы

;

--- порядок элемента

группы

;

--- единичный элемент и единичная подгруппа группы

;

--- множество всех простых делителей порядка группы

;

--- множество всех различных простых делителей натурального числа

;

--группа --- группа

, для которой

;

--группа --- группа

, для которой

;

--- подгруппа Фраттини группы

, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы

;

--- подгруппа Фиттинга группы

, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы

;

--- коммутант группы

;

---

--холловская подгруппа группы

;

--- силовская

--подгруппа группы

;

--- дополнение к силовской

--подгруппе в группе

, т.е.

--холловская подгруппа группы

;

--- группа всех автоморфизмов группы

;

---

является подгруппой группы

;
нетривиальная подгруппа --- неединичная собственная подгруппа;

---

является нормальной подгруппой группы

;

--- подгруппа

характеристична в группе

, т.е.

для любого автоморфизма

;

--- индекс подгруппы

в группе

;

;

--- централизатор подгруппы

в группе

;

--- нормализатор подгруппы

в группе

;