Смекни!
smekni.com

Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 1 из 21)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Описание конечных групп с плотной системой

-субнормальных подгрупп для формации
-нильпотентных групп

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-31

____________ Бондаренко А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

____________ Скиба М.Т.

Гомель 2005

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

Описание конечных групп с плотной системой-субнормальных подгрупп для формации

-нильпотентных групп

Заключение

Литература


Перечень условных обозначений

В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами

обозначаются простые числа.

Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения
;

и
--- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

--- пустое множество;

--- множество всех
, для которых выполняется условие
;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т.е.
;

--- дополнение к
во множестве всех простых чисел; в частности,
;

примарное число --- любое число вида

;

--- множество всех целых положительных чисел.

--- некоторое линейное упорядочение множества всех простых чисел
.

Запись

означает, что
предшествует
в упорядочении
,
.

Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы
;

--- порядок элемента
группы
;

--- единичный элемент и единичная подгруппа группы
;

--- множество всех простых делителей порядка группы
;

--- множество всех различных простых делителей натурального числа
;

--группа --- группа
, для которой
;

--группа --- группа
, для которой
;

--- подгруппа Фраттини группы
, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы
;

--- подгруппа Фиттинга группы
, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы
;

--- коммутант группы
;

---
--холловская подгруппа группы
;

--- силовская
--подгруппа группы
;

--- дополнение к силовской
--подгруппе в группе
, т.е.
--холловская подгруппа группы
;

--- группа всех автоморфизмов группы
;

---
является подгруппой группы
;

нетривиальная подгруппа --- неединичная собственная подгруппа;

---
является нормальной подгруппой группы
;

--- подгруппа
характеристична в группе
, т.е.
для любого автоморфизма
;

--- индекс подгруппы
в группе
;

;

--- централизатор подгруппы
в группе
;

--- нормализатор подгруппы
в группе
;