2.2.1. Пусть

максимальна в

. Тогда, как отмечалось,

нильпотентна, а

ненильпотентна. Пусть

--- произвольная максимальная подгруппа из

. Тогда

не максимальна в

и, по условию, содержится в некоторой

-субнормальной

-подгруппе, которая, по теореме , будет поэлементно перестановочна с

. Отсюда следует, что

--- группа Миллера-Морено. Если

нормальна в

, то

. Пусть

--- максимальная подгруппа из

, содержащая

. Каждая собственная подгруппа из

, как отмечалось, поэлементно перестановочна с

. Значит, каждая собственная подгруппа из

будет

-нильпотентна. Но

. Поэтому

не может быть группой Шмидта. Значит,

-нильпотентна и

. Значит,

. Получается, что каждая максимальная подгруппа из

нормальна в

, т.е.

нильпотентна. Итак, если

нормальна в

, то

--- группа типа

.
Пусть теперь

не нормальна в

. По теореме Бернсайда,

-нильпотентна, т.е.

. Учитывая, что

нильпотентна, получаем, что

нормальна в

, т.е.

оказывается группой типа

.
2.2.2. Пусть теперь подгруппы

и

являются максимальными в

. Тогда одна из них нормальна в

. Пусть

. Тогда

. В этом случае

,

и

--- максимальные подгруппы в

. Если одна

,

нильпотентна, то

--- группа типа

. Предположим, что

и

не нильпотентны. Поскольку каждая собственная подгруппа из

поэлементно перестановочна с

, а подгруппа

ненильпотентна, то

является циклической. Но тогда

, так как

максимальна в сверхразрешимой подгруппе

. Рассмотрим подгруппу

. Так как

, то

. Если

максимальна в

, то

--- группа Миллера-Морено. Пусть

не максимальна в

. Так как

и

, то

-корадикал подгруппы

является неединичной

-группой. Ясно, что

содержится в некоторой

-абнормальной максимальной подгруппе

из

, причем

, так как

самонормализуема в

. Мы видим, что

--- группа типа

.