Описание конечных групп с плотной системой F-субнормальных подгрупп для формации F p-нильпотентных (стр. 13 из 21)

1) группой типа

, если - не -нильпотентная -группа Шмидта с ;

2) группой типа

, если , , нециклическая, --- минимальная нормальная подгруппа в , является нильпотентной максимальной подгруппой в , а любая другая максимальная подгруппа из , содержащая , является группой Миллера-Морено;

3) группой типа

, если , , , , в имеется нильпотентная -нормальная максимальная подгруппа, а также -абнормальная максимальная подгруппа, являющаяся группой Миллера--Морено;

4) группой типа

, если , , где , , нормальна в , циклическая, --- минимальная нормальная подгруппа в , имеется точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются , и ;

5) группой типа

, если , --- минимальная нормальная подгруппа в , является циклической максимальной подгруппой в , --- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа , и --- группа Фробениуса;

6) группой типа

, если , и если , и --- силовская база группы , то нормальна в , нормальна в , одна из подгрупп , нормальна в , максимальна в , имеется точно три класса сопряженных максимальных подгрупп в , представителями которых являются: --- группа Миллера-Морено, и ;

7) группой типа

, если , , --- группа порядка , не являющаяся группой Фробениуса и имеющая точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются: --- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа , --- группа типа , ;

8) группой типа

, если , , --- группа Фробениуса порядка , имеющая точно три класса сопряженных максимальных подгрупп, представителями которых являются: --- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа , --- либо группа Миллера-Морено, либо группа типа , .

Пусть

, где --- -замкнутая насыщенная -нильпотентная формация. Будем считать, что и таковы, что , но . Так же, как и в примере, строим группу Шмидта порядка . По теореме Гольфанда, существует группа Шмидта порядка . Очевидно, . Таким образом, группы и --- группы типа .