Теория автоматического управления 2 (стр. 1 из 5)

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Уральский государственный

горный университет

Кафедра автоматики и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Студент______________________________________******

Группа_______________________________________******

Вариант______________________________________156

Проверил_____________________________________ Барановский В.П.

Екатеринбург,2010 г.

Вариант №156

Для автоматической системы, алгоритмическая схема которой приведена на рисунке 1, выполнить следующие расчеты:

1. При заданных параметрах линейной системы :

kо = 0,6	koz=0,3
То = Тоz= 1,6 с	kи = 0,35
Ти = 0,35 с	kу = 20
Ту = 1,2 с	kп = 1,1

оценить точность в установившемся режиме по каналу х_з-ε при типовом воздействии а_о = 7.

При неудовлетворительной точности выбрать значение передаточного коэффициента k_y, обеспечивающее требуемое значение сигнала ошибки ε_з ≤0,5.

2. С помощью критерия Михайлова проверить устойчивость линейной системы при заданных и выбранных параметрах.

3. По требуемым показателям качества в переходном режиме σ = 35%; t_п = 2 с; М = 1,6 определить структуру и параметры корректирующего устройства.

4. Методом D-разбиения построить область устойчивости по параметрам k_и и Т_о для скорректированной системы.

5. На АВМ и ЦВМ получить график переходного процесса по каналу х_з-ε и сравнить полученные показатели качества с требуемыми.

6. Для замкнутой скорректированной системы вычислить квадратичную интегральную оценку по каналу х_з-ε и определить оптимальное значение коэффициента k_y.

7. Дня замкнутой скорректированной системы вычислить суммарную дисперсию сигнала ошибки при случайных воздействиях с параметрами D_Хз =60; α_Хз = 0,1; S_go = 120 и оптимальное значение к_у .

8. Методом фазовых траекторий на АВМ проанализировать возможность возникновения автоколебаний в нескорректированной системе с нелинейным элементом НЭ с параметрами с = 1, b = 1. Определить амплитуду и частоту автоколебаний, оценить влияние параметров нелинейного элемента на амплитуду и частоту автоколебаний.

Дата выдачи заданияПодпись руководителя

Содержание

1.Оценка точности в установившемся режиме. 4

2.Проверка устойчивости исходной системы.. 6

3.Расчет корректирующего устройства. 9

4Построение области устойчивости скорректированной системы.. 13

5.Построение графика переходного процесса и оценка качества. 16

скорректированной системы.. 16

5.1Моделирование системы на АВМ... 16

5.2Моделирование системы на ЦВМ... 18

6.Вычисление и минимизация квадратичной интегральной оценки. 21

при типовом воздействии. 21

7.Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки при случайных воздействиях. 24

8.Анализ нелинейной системы.. 30

9. Заключение………………………………………………………………………………………………34

10. Список литературы……………………………………………………………………………………35

1. Оценка точности в установившемся режиме

В данном разделе необходимо оценить точность заданной системы управления (рисунок 1). Данная система управления является статической, поэтому её статическая точность оценивается при ступенчатом воздействии.

Рис. 1. – Исходная алгоритмическая схема системы управления

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по каналу х_з-ε .

Подставим значения передаточных функций в выражение передаточной функции замкнутой системы:

Запишем теорему Лапласа о конечном значении оригинала для сигнала ошибки:

Подставим значения функции замкнутой системы и сигнал задания :

Вычисляем значение сигнала ошибки ε(t) в установившемся режиме:

ε(∞) ≥ ε_з = 0,5

Точность системы не удовлетворяет заданной точности ε_з , вычисляется новое значение передаточного коэффициента управляющего устройства k_у , которое позволит обеспечить в системе требуемое значение сигнала ошибки. Запишем выражение для сигнала статической ошибки в общем виде, из которого выразим коэффициент k_у .

Новое значение коэффициента k_у позволяет обеспечить заданную точность системы по каналу х_з-ε.

Вывод: Заданный коэффициент k_У=20 не обеспечивает достаточную точность системы в установившемся режиме, поэтому в данном разделе было вычислено новое значение коэффициента k_У=56,3, позволяющее обеспечить заданную точность системы по каналу ошибки х_з-ε в установившемся режиме ε(∞)≤ε_з = 0,5 .

2. Проверка устойчивости исходной системы

В данном разделе производится проверка устойчивости системы по критерию Михайлова. Данный критерий основан на анализе характеристического уравнения системы. Исходным выражением для определения устойчивости берем характеристическое уравнение замкнутого контура. Проверка устойчивости проводится с новым, большим передаточным коэффициентом управляющего устройства k_у = 56,3.

1+W_рк(р)=0

Приравняв правую часть характеристического уравнения системы к F(p), получаем характеристический полином системы:

Раскрываем скобки, подставляем все коэффициенты и постоянные времени системы и заменяем р на jω (k_рк=13):

Разделим характеристический полином на действительную и мнимую части:

Задаваясь численными значениями ω, вычисляем значения мнимой и действительной части характеристического полинома системы. Результаты вычислений приведены в таблице 1. Годограф Михайлова приведен на рисунке 2.

Таблица 1. – Расчетные данные для построения годографа Михайлова

ω	P(ω)	Q(ω)
0	14	0
0,1	13,9	0,3
0,2	13,8	0,6
0,3	13,7	0,9
0,4	13,5	1,2
0,5	13,2	1,4
0,6	12,9	1,7
0,7	12,5	1,9
0,8	12,1	2,1
0,9	11,6	2,3
1	11,1	2,4
1,1	10,4	2,5
1,2	9,8	2,6
1,3	9,0	2,6
1,4	8,3	2,5
1,5	7,4	2,4
1,6	6,5	2,2
1,7	5,6	2
1,8	4,6	1,7
1,9	3,5	1,3
2	2,4	0,9
2,1	1,2	0,3
2,1651	0,4	0
2,1972	0	-0,2
2,3	-1,3	-0,9
2,4	-2,7	-1,7
2,5	-4,1	-2,6
∞	-∞	-∞

Рис. 2 – Годограф Михайлова нескорректированной системы

Формулировка критерия Михайлова

Система n-ого порядка будет устойчивой, если при изменении частоты ω от 0 до ∞ характеристическая кривая F(jω) пройдет в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно, не обращаясь в 0 π/2∙nквадрантов.

Исходя из формулировки критерия и вида получившейся характеристической кривой, можно сделать вывод, что данная система не устойчива, так как кривая, начинаясь в первом квадранте переходит сразу в четвертый, а затем в третий.

Следствие из критерия Михайлова

Система устойчива, если действительная и мнимая часть характеристической функции F(jω) обращаются в нуль поочередно, т.е. если корни уравнений P(ω)=0 Q(ω)=0 перемежаются.