Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 1 из 16)

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університетімені Олеся Гончара

МАГІСТЕРСЬКА РОБОТА

Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу

Виконавець:

студентка групи МС-08-1м

Черемісіна В.О.

«__»________2009р.

Керівник роботи:

__________________ «__»________2009р.

Рецензент:

__________________ «__»________2009р.

Дніпропетровськ2009

Реферат

Магістерська робота містить 85 сторінок, 38 рисунків, 13 таблиць, 4 джерела.

Об’єктом дослідження є основні припущення лінійного регресійного аналізу.

Мета роботи – вивчення наслідків порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу.

Методика дослідження – оцінювання параметрів лінійної регресії МНК-методом, перевірка статистичних гіпотез, побудова простої лінійної регресії та лінійної регресії з двома незалежними змінними.

Результати досліджень можуть бути використані при розв’язанні задач та при подальшому вивченні порушень припущень лінійного регресійного аналізу.

Перелік ключових слів: ПОРУШЕННЯ ПРИПУЩЕНЬ, ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ, ЗАЛИШКИ, РОЗПОДІЛ, НЕКОРЕЛЬОВАНІСТЬ, ЗНАЧУЩІСТЬ, АДЕКВАТНІСТЬ.

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ І Проста лінійна регресія

1.1 Постановка задачі

1.2 Метод найменших квадратів

1.3 Точність оцінки регресії

1.4

-критерій значущості регресії

1.5 Геометрична інтерпретація коефіцієнтів регресії

1.6 Довірчий інтервал для

. Стандартне відхилення кутового коефіцієнта

1.7 Довірчий інтервал для

. Стандартне відхилення вільного члена

1.8 Довірча смуга для регресії

1.9 Повторні спостереження. Неадекватність і “чиста помилка”

1.10 Деякі відомості з математичної статистики

1.10.1 Критерій

(гіпотетичний розподіл визначений)

1.10.2.Критерій

(гіпотетичний розподіл невизначений)

1.10.3 Критерій Бартлетта

1.11 Аналіз залишків

1.12 Лінійна регресія з двома незалежними змінними

РОЗДІЛ ІІ Дослідження порушень основних припущень лінійного регресійного аналізу

2.1 „Ідеальна” модель лінійної регресії

2.2 Модель лінійної регресії, в якій дисперсія спостережень

величина змінна

2.3 Модель лінійної регресії, в якій спостереження

величини залежні

2.4 Модель лінійної регресії, в якій спостереження

рівномірно розподілені величини

2.5 Модель лінійної регресії, в якій спостереження

показниково розподілені величини

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Нехай

– результат спостереження, який описується лінійною моделлю виду

(1)

де

– регресійна матриця розміру , ,

– вектор невідомих параметрів,

– вектор похибок спостережень.

Припущення відносно вектора спостережень

позначатимемо :

.(2)

Або, що те ж саме, припущення відносно вектора похибок

мають вигляд:

(3)

Вихідні припущення (2) або (3) регресійного аналізу виконуються далеко не завжди. Виникає низка питань: як виявити порушення цих припущень? В яких випадках і які порушення можна вважати припустимими? Що робити, якщо порушення виявляються неприпустимими?

Метою роботи є вивчення наслідків порушення основних припущень (3) лінійного регресійного аналізу, а саме:

1) припущення про незміщеність похибок

;

2) припущення про однакову дисперсію і некорельованість похибок

;

3) припущення про нормальний розподіл похибок

;

4) припущення про незалежність спостережень

.

РОЗДІЛ І ПРОСТА ЛІНІЙНА РЕГРЕСІЯ

1.1 Постановка задачі

Нехай

– вибірка, утворена незалежними нормально розподіленими випадковими величинами з однією і тією ж дисперсією і середніми, про які відомо, що вони лінійно залежать від параметрів, тобто мають вигляд

,(1.1.1)

де

– відомі невипадкові величини; – невідомі параметри.

Кожну з випадкових величин

можна подати у вигляді

, (1.1.2)

де

називають похибкою спостережень. Похибка змінюється від спостереження до спостереження, ( ) - незалежні випадкові величини. Відносно будемо припускати, що

1)

2)

, некорельовані при

(з незалежності

, випливає їх некорельованість)

3)

розподілені нормально з параметрами .

Отже, нехай

– результати спостережень, які описуються моделлю виду

(1.1.3)

Параметри

невідомі, і їх необхідно оцінити за вибіркою .

Для оцінки невідомих параметрів

використовують метод максимальної правдоподібності або метод найменших квадратів.

1.2 Метод найменших квадратів

Означення 1.2.1. МНК-оцінкою параметрів

будемо називати точку , в якій функція

(1.2.1)

досягає найменшого значення.

Здиференцюємо

по , а потім по