Порушення основних припущень лінійного регресійного аналізу (стр. 7 из 16)

Таким чином, для перевірки гіпотези

: є вибірка з розподілу , обчислюємо відхилення . Якщо при цьому набрало малого значення, то гіпотезу не відхиляємо , у супротивному разі – відхиляємо.

Межі, що відокремлюють великі значення відхилення

від малих, установлюються на підставі того факту, що для вибірки з розподілу при великих розподіл (розподіл мінімально можливого відхилення) мало відрізняється від розподілу з ступенями вільності.

Критерій

(гіпотетичний розподіл не залежить від невідомих параметрів). Нехай – вибірка із розподілу і – верхня α-межа - розподілу з ступенями вільності.

Якщо гіпотезу

: є вибірка з розподілу відхиляти при

(1.10.1.2)

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α гіпотеза

буде відхилятися, коли вона справджується.

1.10.2 Критерій

(гіпотетичний розподіл невизначений)

Нехай

– вибірка з невідомого розподілу , стосовно якого висувається гіпотеза

.

Розподіл

залежить від параметрів , які невідомо, причому єдиним джерелом інформації про значення цих параметрів є вибірка . Іншими словами, гіпотеза полягає в тому, що є вибіркою із розподілу, який належить до класу розподілів .

Необхідно за реалізацією вибірки

дійти висновку: відхиляти гіпотезу чи ні.

Природно діяти так. Визнаємо за значення невідомих параметрів

їхні оцінки , знайдені за вибіркою , і, отже, за гіпотетичний приймемо розподіл . Відхилення будуємо так само, як і раніше:

(1.10.2.1)

де

– імовірність того, що вибіркове значення потрапить до множини , обчислена за гіпотетичним розподілом. Фішер встановив, що коли гіпотеза справджується і оцінки знайдено за методом максимальної правдоподібності, то розподіл відхилення між і , коли , збігається до розподілу з ступенями вільності, де – кількість параметрів, оцінених за вибіркою .

Таким чином, коли параметри оцінюються за вибіркою методом максимальної правдоподібності, можна користуватися критерієм

у такому формулюванні.

Якщо гіпотезу

відхиляти при

(1.10.2.2)

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю α гіпотеза

буде відхилятися, коли вона справджується.

1.10.3 Критерій Бартлетта

Доволі поширеним є випадок, в якому вважається відомим, що дисперсії похибок

всередині певних груп рівні. Припустимо, що ми хочемо перевірити гіпотезу . Тоді, якщо маємо взаємно незалежних статистик ( – число ступенів вільності ), то можна перевірити гіпотезу , використовуючи критерій Бартлетта.

Цей критерій вимагає обчислення статистики

,

де

і

.