
У виразі для

константи

, оскільки

можна розглядати як величини.
Отже, дисперсія оцінки

дорівнює

(1.6.1)
Стандартне відхилення оцінки

– це корінь квадратний з дисперсії
(1.6.2) Оскільки

невідома, то заміть неї використовується оцінка

, припускаючи, що модель коректна.
Нагадаємо, що середній квадрат

дорівнює

Тоді оцінка стандартного відхилення

дорівнює

(1.6.3)
Перепишемо її у вигляді

Якщо розсіювання спостережень відносно лінії регресії нормальне, тобто, всі похибки

розподілені нормально з параметрами

, то

%-вий довірчий інтервал для параметра

має вигляд

(1.6.4)
і містить невідомий параметр з імовірністю

.
З іншого боку, якшо це доцільно, то ми можемо перевірити гіпотезу

(

– const) проти альтернативи

.

-критерій. Якщо гіпотезу

відхиляти при

(1.6.5)
і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю

гіпотеза

відхиляється, коли вона справедлива.
Після того, як ми знайшли довірчий інтервал для

, немає необхідності знаходити величину

для перевірки гіпотези за допомогою t-критерію. Дійсно, досить дослідити довірчий інтервал для

і подивитись, чи містить він значення

. Якщо довірчий інтервал містить

, то гіпотеза

не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.
Отже, гіпотеза

відхиляється, якщо

,

,
тобто

лежить за межами, які відповідають (1.6.4).
1.7 Довірчий інтервал для
. Стандартне відхилення вільного члена В підрозділі 1.2 за допомогою МНК-метода знайдено оцінку параметра

Порахуємо дисперсію оцінки

:

(1.7.1)
Тоді стандартне відхилення оцінки

дорівнює:

(1.7.2)
Оскільки дисперсія

невідома, то замість неї використовується оцінка

, припускаючи, що модель коректна

(1.7.3)

%-ий довірчий інтервал для параметра

має вигляд

і містить невідомий параметр з імовірністю

.

-критерій. Якщо гіпотезу

(

– const) відхиляти при

і не відхиляти в супротивному разі, то з імовірністю

гіпотеза

відхиляється, коли вона справедлива.
Перевірити гіпотезу

можна й за допомогою довірчого інтервалу для

.
Необхідно записати довірчий інтервал для

і подивитись, чи містить він значення

. Якщо довірчий інтервал містить

, то

не відхиляється, і відхиляється у супротивному разі.
1.8 Довірча смуга для регресії
Спочатку розглянемо лінійні комбінації

, де

– const,

, де

– const,

В припущеннях некорельованості

при

(

при

)

, обчислимо

.

В підрозділі 1.2 було знайдено рівняння простої лінійної регресії:

.
Нехай

, тоді

, звідси

.
А

, тоді

, звідси

.