Теореми Чеви і Менелая та їх застосування (стр. 14 из 23)
, 
, 
Тоді
Знайдемо об’єм
,де
- висота, проведена з вершини 
до 
, 
- висота проведена з вершини 
до .Знаходимо висоту
: 
Знаходимо площу
. 
, 
Тоді
Отже,
Тоді
Залишилось знайти
,де
.Знайдемо площу
. 
, 
Тоді
Отже
Знаходимо відстань від вершини
до площини 
Відповідь:
.Задача 2.6 В тетраедрі
проведено переріз 
так, що точка 
лежить на ребрі 
, точка 
– на ребрі 
, точка 
– на ребрі 
, точка 
- на ребрі 
. Переріз ділить піраміду на дві частини. Знайти відношення об’ємів цих частин, якщо відомі наступні співвідношення між довжинами відрізків 
та 
.Розв’язок.
Нам треба знайти
.Нехай
, відомо 
.Згідно з теоремою Менелая для тетраедра
, 
, 
.З умови задачі маємо
Складаємо систему :
Отже,
.Розбиваємо багатогранник
на три трикутні піраміди: 
.Знайдемо об’єм піраміди
. Нехай 
– площа трикутника 
, 
– довжина висоти даної піраміди, проведена з вершини 
, 
– об’єм піраміди , 
–довжина висоти піраміди .Тоді
Знайдемо
та 
. 
, 
Знайдемо висоту
: 
Отже,
Знайдемо об’єм піраміди
: 
Відомо, що
. Знайдемо . 
, 
