Графічні методи розвязування задач із параметрами (стр. 2 из 22)
2. Для кожного значення параметра
визначити число розв’язків рівняння 
.Розв’язання. Побудуємо графік функції
. Знайдемо ОДЗ функції 
, тобто 
.З рисунка 1.1.2 випливає, що при
- розв’язків немає, при 
- 3 розв’язки, при 
- 4 розв’язки, при 
- 2 розв’язки, при 
- немає розв’язків.
Рис.1.1.2
Відповідь: при
- розв’язків немає, при - 3 розв’язки, при - 4 розв’язки, при - 2 розв’язки, при - немає розв’язків.3. Знайти число розв’язків рівняння
.Розв’язання. Побудуємо графік функції
. 
Рис.1.1.3
З рисунка 1.1.3 випливає, що при
- розв’язків немає, при 
- розв’язки 
або 
, при 
- 4 розв’язки, при 
- 3 розв’язки, при 
- 2 розв’язки.Відповідь: при
- розв’язків немає, при - розв’язки або , при - 4 розв’язки, при - 3 розв’язки, при - 2 розв’язки.4. Розв’язати рівняння
.Розв’язання. Побудуємо графік функції
. Знайдемо ОДЗ: 
, звідси 
. 
Рис.1.1.4
Розв’язуючи рівняння
, знаходимо 
.Якщо
, то ; якщо 
, то 
або 
.Якщо
або 
, то 
, звідси якщо 
, то , якщо 
, то розв’язків немає.5. При яких а рівняння
має рівно три розв’язки?Розв’язання. Побудуємо графіки функцій
та 
.
Рис.1.1.5
Графіки
та мають три точки перетину при а=-1 та а=-0,5.Відповідь: а=-1 та а=-0,5.
6. При яких значення параметра а рівняння
має єдиний розв’язок?Розв’язання. Побудуємо сім’ю функцій
, а точніше графікифункцій
та 
. Знайдемо ОДЗ рівняння: 
. 
Рис.1.1.6
Графіки функцій
та мають одну точку перетину при 
та 
.Відповідь:
та .7. При яких значеннях а рівняння
має два корені?Розв’язання. Побудуємо графіки функцій
та 
. ОДЗ: 
, звідки 
. Знаходимо дві точки перетину графіків: , звідси 
, 
. Тоді для параметра справедлива нерівність 
. 
Рис.1.1.7
Відповідь:
.8. Розв’язати нерівність
.Розв’язання. Побудуємо графік прямої
та пів парабол 
.
Рис.1.1.8
Якщо пів парабола розташована нижче прямої, то нерівність розв’язків немає. Розв’язки з’являються тільки з моменту дотику. Знайдемо значення параметра
, яке відповідає моменту дотику двох функцій: 
, звідси 
, 
, звідси 
. При маємо 1 розв’язок. Тобто, при 
нерівність розв’язків немає.Якщо
, то 
.