y

bi a
i

-1+i 1+i

- 1 0 1 a
x
- 1-i 1-i
- i
Рис.1.

- bi `a
Пример. Изобразим на комплексной плоскости, на Рис.2, множества, заданные, соответственно, следующими условиями:

;

;

.

y | z | =1 y | z |£1 y | z |³1

i i i

- 1 1 - 1 1 - 1 1

0 0 0

- i - i - i
Рис.2.
Пусть

записано в алгебраической форме

. Имеем

.
Из Рис.3 видно, что геометрический смысл модуля разности комплексных чисел - расстояние между этими числами.

y

b a

d |b-d|

b|a-c|
Рис.3.
0 c a x
Пример. Изобразим на комплексной плоскости, на Рис.4, множества, заданные, соответственно, следующими условиями:

;

.

y y

| z-1| =2 0
x
- i
- 1 0 1 3 x |z+i |> 1
- 2i
Рис.4.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел векторами плоскости
Поставим в соответствие числу

связаный вектор плоскости с началом в начале координат и с концом в точке

. Установленное соответствие является биекцией между множеством комплексных чисел и множеством связаных векторов плоскости с началом в начале координат. Проиллюстрируем эту связь на Рис.5.

y

a+b

b

a
0 Рис.5
x
Геометрический смысл модуля комплексного числа

, при интерпретации чисел векторами, - длина вектора

. Сумма комплексных чисел находится как сумма векторов.
п.6. Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Определение. Аргументом комплексного числа

называется число

, равное величине угла между положительным направлением оси абсцисс и вектором

,

определяется с точность до углов, кратных

. Главным значением аргумента комплексного числа

называется то значение

, которое принадлежит промежутку

, оно обозначается

и

.