Теория вероятностей (стр. 2 из 3)

- - - - теоретическая функция распределения.

____ функция

для нормального закона с оценками среднего и дисперсии.

6. Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической

случайный выборка доверительный интервал

Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (х(1),х(n)) на несколько подинтервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

k*sigx - ширина интервалов разбиения, k - коэффициент шага разбиния. взято симметрично от среднего значения по 4 интервала

- - - - теоретическая функция плотности распределения.

____ эмпирическая кривая плотности распределения.

7. Проверка гипотезы о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову)

Проверка по критерию согласия

Пирсона:

По данным выборки найдем теоретические частоты

, затем, сравнивая их с наблюдаемыми частотами , рассмотрим статистику - случайная физическая величина, имеющая распределение с k степенями свободы. Если сумма , то выборочные данные согласуются с нормальным распределением и нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Определим

с степенями свободы:

Как видно условие

выполняется.

Проверка по критерию согласия Колмогорова:

Условие:

где

, где максимальное значение разности между экспериментальным и теоретическим распределением нормального закона.

при для X, и при для Y.

- критическое значение квантиля распределения Колмогорова.

Так как условие

– выполняется, то гипотеза о нормальном законе распределения подтверждена.

8. Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках

Чтобы из выборки х получить вариационный ряд необходимо осуществить 18 инверсий (т. е. Q=18).

Проверим гипотезу о независимости

:

Так как

из нормального закона , то

Так как условие

– выполняется, то выборки независимы.

Теперь нам необходимо проверить гипотезу об одинаковой дисперсии в выборках

:

так как F<

,то нет оснований, отвергать нулевую гипотезу.

9. Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии.

Для уравнения модели

Генерируем выборку с шагом

h = 1/N, где N = 100

Пусть даны коэффициенты регрессии:

β0 = 0; β1 = 1; β2 = 1; β3 = 0; β4 = 0; β5 = 1;

Значения матрицы плана

Сформируем элементы матрицы А вида: