В помощь учителю, ведущему факультативные занятия по этому курсу, были изданы соответствующие методические пособия (Методика факультативных занятий в 7-8 классах. – М.: Просвещение, 1981; в 9-10 классах. – М.: Просвещение, 1983).
Как мы уже отмечали, началом новой реформы можно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. На нем была принята Концепция общего среднего образования, основным направлением которой была провозглашена широкая дифференциация обучения. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативной, основной целью которой является возможность углубленного изучения отдельных предметом, в том числе и математики. Таким образом, начался третий этап введения факультативных занятий по математике.
В 1990 году была опубликована новая программа факультативных курсов (Программы средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы. Сборник № 2. – Часть 1 (математика, биология, химия). – М.: Просвещение). В ней сказано, что на факультативных занятиях учащиеся углубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решать более трудные и разнообразные задачи. Факультативные занятия предусматриваются с 7 класса. В старших (10-11) классах углубление основного курса носит систематический характер и выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче вступительных экзаменов в вузы.
Наряду с углублением основного курса, на факультативе целесообразно и определенное расширение содержание учебного материала, в основном за счет линии современных приложений математики. Характер прикладных факультативов на разных ступенях обучения также должен быть различным. Если в 7-9 классах это преимущественно «чистый» практикум, то в старших классах учащиеся должны познакомиться и с теоретическими основами приложений. В выпускных старших классах необходимы также факультативные курсы обзорного характера, освещающие роль и место математики в современном мире.
В предложенном факультативе предусмотрены такие факультативные курсы:
1. За страницами учебников математики (не следует путать с известной серией книг по математике с одноименным названием).
2. Математическая мозаика.
3. Подготовительный факультатив.
Первые два предназначены для учащихся основной школы, а последний – для старшеклассников. Для проведения первого факультатива была выпущена следующая книга: Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы /Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. В нее вошли следующие темы:
7 класс
· системы счисления;
· простые и составные числа;
· геометрические построения;
· замечательные точки в треугольнике.
8 класс
· числовые множества;
· метод координат;
· элементы математической логики;
· геометрические преобразования плоскости.
9 класс
· функции и графики;
· уравнения, неравенства, их системы;
· замечательные теоремы и факты геометрии;
· логическое строение геометрии.
Факультативный курс «Математическая мозаика» включает в себя такие вопросы:
7 класс
· магические квадраты;
· великаны и карлики в мире чисел;
· математические ребусы и шифровки;
· лист Мебиуса;
· математические игры.
8 класс
· принцип Дирихле;
· комбинаторные задачи;
· математические парадоксы и софизмы;
· логические задачи;
· разрезание фигур.
9 класс
· контрпримеры в математике;
· эвристики, аналогия, поиск закономерностей, выдвижение гипотез и обоснование гипотез, математическая индукция;
· занимательные задачи вероятностного характера.
Подготовительный факультатив для 10-11 классов имеет более узкую и конкретную направленность. Его целью является подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической подготовки. Преподавание на факультативе строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса математики. В программу факультатива вошли следующие вопросы:
· алгебраические уравнения;
· неравенства, системы;
· текстовые задачи;
· функции и графики;
· начала анализа
· квадратный трехчлен
· доказательства неравенств;
· тригонометрические функции;
· показательная и логарифмическая функции;
· числа и числовые последовательности
· нестандартные уравнения и неравенства
· задачи с параметрами;
· методы решения планиметрических задач;
· стереометрические задачи и методы их решения
Для проведения данного факультатива была выпущена соответствующая литература:
· Атанасян Л.С., Болибрух А.А. и др. Факультативные курсы по математике для 10-11 классов. – М.: НИИ школ Министерства образования РФ, 1989.
· Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. – М.: Просвещение, 1989.
· Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс. – М.: Просвещение, 1991.
Отличительной чертой современного этапа развития факультативной формы обучения является то, что учителям предоставляется право работать по любой из опубликованных программ, в том числе и по авторским. Это решение было принято из-за того, что обучение на факультативных занятиях по единой программе, обязательной для всех, оказалось несостоятельным. Учителя вели, как правило, факультативные занятия или спецкурсы по собственной программе, учитывая специфику своего конкретного класса, интересы и запросы ребят. Кроме этого, в современных условиях необходимо учитывать также особенности уровневой дифференциации обучения в основной школе и профильную направленность в старших классах.
В 2002 году была принята новая Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ № 2783 от 18 июля 2002 года), в которой, наряду с базовыми и профильными курсами, выделяются специальные элективные курсы – курсы по выбору. Их с полным правом можно считать преемниками факультативных курсов. Действительно, и те, и другие, прежде всего, направлены на удовлетворение индивидуальных склонностей, потребностей учащихся, развитие их способностей. Но есть и большая разница. Например, факультативные курсы не были обязательными для всех учащихся. Существовала специальная программа факультативов по математике, которой должен был руководствоваться каждый учитель, ведущий факультативные занятия, были изданы учебные пособия.
Элективные курсы обязательны для всех учащихся, но какими им быть в конкретной школе во многом зависит от самих школьников, их интересов, запросов. В идеале предполагается с помощью курсов по выбору для каждого ученика построить индивидуальную образовательную программу, или траекторию. Элективные курсы будут начинаться в 9 классе основной школы в рамках предпрофильной подготовки, что должно оказывать существенное влияние на выбор основного профильного направления обучения в старшей школе.
Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике – уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы.
Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объём знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых часов для занятий сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями.
Одним из средств реализации требований программы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.
На данный момент в школе можно наблюдать разновидности курсов трех типов: базовые, профильные, элективные. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения.
Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентированы, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.
Одной из важнейших составных частей системы предпрофильной подготовки учащихся основной школы являются курсы по выбору.
Основные цели, стоящие перед курсами по выбору: создать условия, способствующие осознанному выбору профиля обучения в старшей школе, способствовать формированию личной ответственности учащихся за сделанный выбор профиля обучения в старшей школе.
Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы. Реализуются за счет школьного компонента учебного плана.
Они играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных потребностей старшеклассников.