
Точка

- це точка золотого поділу відрізка

і в цій точці обчислено значення функції

Якщо кількість обчислень функції

не обмежено,то цей процес можна продовжити доти, доки не виконається нерівність
- задана точність обчислень. Якщо кількість обчислень функції задана і дорівнює
n, то після отримання локалізованого відрізка

обчислення припиняємо і на розв’язок задачі другого типу беремо

- наближення до множини

з похибкою

Якщо враховувати аналогічну оцінку в методі поділу відрізка наполовину

Отже, навіть для малих n метод золотого поділу ефективніший, ніж метод поділу відрізка наполовину. Недоліком методу золотого поділу в запропоновану вигляді є його нестійкість. Розглянемо числову реалізації методу. Обов’язково число

буде задано наближено, а це призведе до наближеного обчислення точок

Розглянемо як ця похибка впливатиме на результат наступних кроків. Уведемо позначення

тоді маємо різницеве рівняння

з початковими умовами
(2)Розв’язок шукатимемо у вигляді

для визначення

маємо характеристичне рівняння
(3) Лінійно незалежними частинними розв’язками рівняння (2) будуть

, де

- корені рівняння
(3). Довільний розв’язок
(2) можна записати у вигляді
(4)Сталі С1,С2 можна визначити з початкових умов
(5)У разі точного розв’язування системи (5)

тоді

Однак на практиці замість

у системі
(5) беремо наближене значення

і замість
(4) з точними значеннями С
1,С
2 = 0 отримаємо

Оскільки

то похибка становитиме

і зі збільшенням n зростатиме досить швидко. Отже, уже для малих n точки

відрізнятимуться від теоретичних, які можна отримати лише внаслідок точних обчислень. Практичні підрахунки також підтвердили нестійкість методу. Цей недолік можна легко усунути. Нехай маємо локалізований відрізок

і внутрішню точку

із обчисленим значенням

. Знаходимо точки золотого поділу відрізка

Точку, яка є далі від точки
вибираємо за
В іншому алгоритм незмінний. За такої модифікації метод втрачає симетричність і красу в обчисленні, однак зберігає стійкість і повністю відповідає теоретичним висновкам. 2. Постановка задачі
Задача 1. Знайти

для заданої функції

і заданого відрізка

.
Припущення 1. Функція

така, що на відрізку

точка її локального мінімуму

є точкою абсолютного мінімуму на відрізку

.
Алгоритм 1
Початок. I. Обчислити константу

(

).
II. Обчислити точки

і значення

.
III. Якщо

, то покласти

і перейти на крок IV, інакше покласти

і перейти на крок IV.
IV. Покласти

Основний цикл. V. Якщо

, то обчислити

,

і перейти на крок VI; інакше покласти

,

і перейти на крок VII.
VI. Покласти

,

і перейти на крок VIII.
VII. Обчислити

,

і перейти на крок VIII.
VIII. Якщо

, то покласти

і перейти на крок IX; інакше покласти

і перейти на крок IX.
IX. Обчислити

.
X. Покласти

і перейти на крок V.

Теорема 1. Якщо виконується припущення 1, то послідовність
яка породжена алгоритмом 1, така, що
. Зауваження 1. Довжина відрізку

, побудованого по методу золотого перерізу, на 17% більша довжини відрізку

, побудованого по методу Фібоначі. Проте метод золотого перерізу має наступну перевагу, що на кожній його ітерації доводиться робити менше обчислень.