Корреляционный анализ (стр. 3 из 6)

;

- упорядоченные по возрастанию последовательности всех различных значений

, соответственно , имеющихся в выборке .

- количество пар .

- сумма элементов -го столбца, соответственно - -ой строки корреляционной таблицы. При этом

.

Точечные оценки параметров двумерного распределения

Для получения приближенных значений параметров корреляционной модели используют, как правило, метод моментов, расчеты производят согласно следующим формулам.

Характеристики распределения случайного вектора
теоретические	оценки по выборочным данным
	сгруппированным	не сгруппированным

Приведенные эмпирические характеристики двумерного нормального закона распределения случайного вектора

обладают свойством состоятельности,

, являются, кроме того, несмещенными и эффективными оценками.

Аппроксимация уравнений регрессии

; .

Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной зависимости между случайными величинами

Выборочный парный коэффициент корреляции r, найденный по конечному числу статистических данных, практически всегда отличен от нуля, однако, отсюда не всегда следует, что неизвестный генеральный парный коэффициент корреляции ρ также не равен нулю, т.е. что корреляционная зависимость действительно имеет место. Требуется дополнительно осуществить проверку предположения о значимости коэффициента корреляции.

При справедливости основной гипотезы

("корреляционная зависимость между , отсутствует") статистика применяемого критерия

имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы, равным

.

При уровне значимости

гипотеза отвергается, если выполняется неравенство , в котором под символом понимается критическое значение, удовлетворяющее уравнению

.

При отвержении основной гипотезы заключают, что признаки

, связаны линейным корреляционным соотношением, в ином случае делают вывод, что на основе имеющейся выборки корреляционная зависимость между ними не установлена.

Если в результате проверки гипотеза

будет отвергнута, то полагают, что коэффициент корреляции значимо (существенно) отличается от нуля, а рассчитанное по статистическим данным значение r может быть использовано в качестве его точечной оценки.

Интервальная оценка коэффициента корреляции

корреляционная регрессия уравнение математический

При построении доверительного интервала для неизвестного коэффициента корреляции

используется специальная функция - -преобразование Фишера (гиперболический арктангенс) выборочного коэффициента корреляции r:

.