Застосування симетричних многочленів (стр. 7 из 7)
тобто третє наближення дає вже сім вірних знаків після коми! (Легко побачити, що одне з чисел
, 
дає наближення числа 
з надлишком, а інше — з недостачею, бо їх добуток дорівнює N.)Приклад 2. При k = 3, тобто при вилученні кубічного кореня, формули будуть наступними:
і взагалі
Нехай, наприклад, потрібно обчислити
. Покладемо 
. Тоді отримуємо послідовно: 
, 
, 
Переводячи звичайні дроби в десяткові, маємо:
Наступне наближення починається з числа
Якщо обчислити
і , то ми переконаємося, що п'ять знаків тут правильні.Дана курсова робота присвячена симетрії в алгебрі, зокрема, застосуванню симетричних многочленів. В даній роботі було розглянуто: загальні поняття про симетричні многочлени, їх основні властивості, основна теорема теорії симетричних многочленів та застосування симетричних многочленів до розв’язуванні рівнянь, систем рівнянь, вилучення коренів, доведення тотожностей, звільнення від ірраціональності у дробах тощо.
У курсовій роботі було розглянуто способи розв’язувань систем рівнянь і приклади їх розв’язання; було виражено степеневі суми
через 
при умові 
(результати наведені в таблиці 2.2), введено означення орбіт O(xkyl), виражено орбіти O(xkyl) через (результати наведені в таблиці 2.2); були розглянуті випадки, коли для звільнення від ірраціональностей необхідно застосовувати симетричні многочлени; було розглянуто спосіб побудови послідовних наближень, пов'язаний з симетричними многочленами. Кожен параграф проілюстровано прикладами.1. Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. – М.: МЦНМО, 2002.-240 с.
2. Вейл Г. ,Симметрия.-М.: Наука, 1968.-192 с.
3. Віленкін Н. Я., Метод послідовних наближень. - М.: Физматгіз. - 1961.-203с.
4. Винберг Э. Б. Симметрия многочленов. – М.: МЦНМО, 2001.-24 с.
5. Завало С.Т. та ін. Алгебра і теорія чисел: Практикум. Частина 2. - К.: Вища шк., 1986. - 264с.
6. Кудряшов Н. А. Симетрия алгебраических и дифференциальных уравнений. Соросовский образовательный журнал, №9, 1998, с. 104-110.