Дослідження топологічного визначення верхніх напівґрат (стр. 6 из 6)

Теорема 6: Стоуновий простір

визначає напівґрати

з точністю до ізоморфізму.

Доказ.

Потрібно показати, що двоє напівґрат

і ізоморфні тоді й тільки тоді, коли простори й гомеоморфни.

Очевидно, якщо ґрати ізоморфні, то простору, утворені цими напівґратами будуть збігатися.

Нехай і гомеоморфни ( ) і . Тоді a визначає компактна відкрита множина r(a)

. Множині r(a) відповідає компактна відкрита множина , з однозначно певним елементом по лемі 4. У такий спосіб одержуємо відображення : , при якому . Покажемо, що - ізоморфізм ґрат. Якщо a,b – різні елементи з , те , отже, , тому й - ін'єкція.

Для довільного

відкритій множині відповідає й очевидно , що показує сюрективність .

Нехай a,b – довільні елементи з

. Помітимо, що . Відкритій множині при гомеоморфізмі відповідає відкрита множина , а відповідає . Отже, = . Оскільки = , те , тобто

Висновок

алгебра множина грань грата топологічний

Дистрибутивні ґрати є одним з основних алгебраїчних об'єктів. У даній роботі розглянута частково впорядкована множина P(L) простих ідеалів. Вона дає нам багато інформації про дистрибутивні ґрати L, але вона не може її повністю охарактеризувати. Тому, для того, щоб множина P(L) характеризувало ґрати L, необхідно наділити іі більше складною структурою. Стоун [1937] задав на множині P(L) топологію. У цій роботі метод розглянутий у трохи більш загальному виді.

Література

1. Биргкоф Г. Теорія ґрат. – К., 2003.

2. Гретцер Г. Загальна теорія ґрат. – К., 2005

3. Чермних В.В. Півкільця. – К., 1997.