Решение задач по высшей математике (стр. 6 из 6)
, 
, 
, 
.Значит,
- частное решение, а 
- общее решение.3. Правая часть
, где 
, 
, 
- заданные действительные числа. В этом случае частное решение ищется в виде 
,где:
и 
- неизвестные коэффициенты; 
- число корней характеристического уравнения, равных 
.Задача 45
Найти общее решение уравнения
.Решение
Ищем общее решение в виде
. Имеем: 
, 
, 
, 
,значит,
. Функция 
, поэтому 
не совпадает с корнями характеристического уравнения 
. Следовательно, 
, 
.Подставив
, 
и 
в данное уравнение, получим 
.Приравняв коэффициенты при
и 
, найдем 
Значит,
- частное решение, а 
- общее решение уравнения.Задача 46
Исследовать сходимость ряда
.Решение
Найдем
: 
,следовательно, исходя из необходимого признака, ряд расходится.
Задача 47
Исследовать сходимость ряда
Решение
Применим признак Даламбера:
, 
, 
,следовательно, ряд сходится.
Задача 48
Исследовать на сходимость ряда
.Решение
Сравним данный ряд с рядом
: 
.матрица задача алгебраическая ряд уравнение
Следовательно, оба ряда ведут себя одинаково. Ряд
расходится , следовательно, и данный ряд тоже расходится.Размещено на http://www.