МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
"Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии
Допущена к защите
Зав. кафедрой Шеметков Л.А.
" " 2005г.
Дипломная работа
«Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам»
Исполнитель
студентка группы М-51
Рубан Е.М.
Руководитель
Д. ф-м н., профессор Монахов В.С.
Гомель 2005
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Подгруппа Фиттинга и её свойства
2.

-длина

-разрешимой группы
3. Группа с нильпотентными добавлениями к подгруппам
4. Используемые результаты
Заключение
Список использованных источников
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рассматриваются только конечные группы. Используются следующие обозначения.

- простые числа.

- знак включения множеств;

- знак строгого включения;

и

- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

- пустое множество;

- множество всех

для которых выполняется условие

;

- число

сравнимо с числом

по модулю

.

- множество всех простых чисел;

- некоторое множество простых чисел, т.е.

;

- дополнение к

во множестве всех простых чисел; в частности,

;
примарное число - любое число вида

,

;

- множество всех целых положительных чисел.

- единичная группа;

- единичная матрица размерности

;

- полная линейная группа степени

над полем из

элементов, т.е. группа всех невырожденных линейных преобразований

-мерного линейного пространства над полем из

элементов;

) - специальная линейная группа степени

над полем из

элементов.

) - проективная специальная линейная группа степени

над полем из

элементов, т.е. факторгруппа специальной линейной группы по ее центру

- конечное поле порядка

.
Пусть

- группа. Тогда:

- порядок группы

;

- порядок элемента

группы

;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы

;

- также единичная подгруппа группы

;

- множество всех простых делителей порядка группы

;

- множество всех различных простых делителей натурального числа

;

-группа - группа

, для которой

;

-группа - группа

, для которой

;
Группа

называется:
примарной, если

;
бипримарной, если

.

- подгруппа Фраттини группы

, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы

;

- подгруппа Фиттинга группы

, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы

;

- коммутант группы

, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы

;

- наибольшая нормальная разрешимая подгруппа группы

;

- наибольшая нормальная подгруппа нечетного порядка группы

;

- наибольшая нормальная

-подгруппа группы

;

-

-холловская подгруппа группы

;

- силовская

-подгруппа группы

;

- дополнение к силовской

-подгруппе в группе

, т.е.

-холловская подгруппа группы

;