Методи розв’язування раціональних нерівностей вищих степенів (стр. 3 из 5)

Зауваження 2.Наведені вище міркування справедливі і для нерівностей виду

,

, , де

.

Приклад 1. Розв’язати нерівність

Перепишемо нерівність у рівносильному вигляді

Числа

, , , є коренями рівняння. Наносимо ці числа на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції

на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку

з інтервалу , дістаємо . Проводимо через задані точки «криву знаків» з урахуванням того, що ліворуч і праворуч точки буде той самий знак «+», тому що у виразі показник степеня (число 4) є числом парним.

+ + +

-7 -

6 x

Відповідь:.

Приклад 2. Розв’язати нерівність

Числа

, , є коренями рівняння. Наносимо ці числа на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку з інтервалу , дістаємо . Провівши «криву знаків» з урахуванням того, що ліворуч і праворуч точки і буде той самий знак «-», тому що у виразах і (х + 3)⁶ показник степеня (число 4 і 6 відповідно) є парні числа, визначаємо знак f(x) в кожному з інтервалів.

+

-3 1 5 x

Відповідь:

.

Приклад 3. Розв’язати нерівність

Числа

, , є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь. Оскільки дискримінант квадратного тричлена х² , то для всіх і, значить, парабола не перетинає вісь Ох. За допомогою «кривої знаків» дістаємо розв’язання.

+ +

-1 1 2 x

Відповідь:

.

Приклад 4. Розв’язати нерівність

Числа

, , є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку з інтервалу , дістаємо . Проводимо через задані точки «криву знаків» і дістаємо розв’язання.

+ +

-3 -1 0 x

Відповідь:.

.

Приклад 5. Розв’язати нерівність

.

Перепишемо нерівність

.

Числа

, , є коренями рівняння Наносимо дані точки на числову вісь і визначаємо знак лівої частини функції

на одному з інтервалів. Зокрема, взявши точку

з інтервалу , дістаємо . Проводимо через задані точки «криву знаків» і дістаємо розв’язання.

+ + +