Дослідження функцій гіпергеометричного рівняння (стр. 5 из 13)

1)}z^k=0,

(

- -1)F+ F ( -1)-( - 1)F( -1)=

=

{( - -1) + -( - 1) } z^k =

=

{ - -1+ ( + k )- ( +k-1)}z^k=0,

(1-z)F- F ( -1)+( - )zF( +1)=

=

{ - - +( - ) } z^k

=

{ ( +k-1)( +k-1)- k( +k-1)- ( +k-1)( -1)+k

(

- )}z^k=0.

Інші рекурентні співвідношення виходять із (2.4) - (2.9) шляхом виключення з відповідної пари формул загальної суміжної функції. Наприклад, комбінуючи (2.5) і (2.8) або (2.6) і (2.9) одержуємо

(

- )F- F ( +1)+ F( +1)=0 (2.10)

(

- )(1-z)F+( - )F ( -1)-( - )F( -1)=0 (2.11)

і так далі

(

- )F- F ( +1)+ F( +1)=

=

{( - ) + + } z^k=

=

{ - - ( +k)+ ( +k)} z^k =0.

(

- )(1-z)F+( - )F ( -1)-( - )F( -1)=

=

{( - ) -( - ) +( - ) -( -

) } z^k=

=

{( - )( +k-1)( +k-1)-( - )( +k-1)k+( - )( -1)( +k-1)-