Общий курс высшей математики (стр. 2 из 4)

-38х + 16у +320 = 0

13x - 16 y – 20 = 0

-25х = - 300

х=12

12 - 16у-20 = 0

156 -16 у-20=0

16у – 136

у=8,5 т.D (12;8,5)

Координаты этих точек удовлетворяют ранее найденному уравнению 3х + 4у - 70 = 0 диагонали BD, что подтверждает их правильность.

Площадь ромба вычислим по формуле S = ½ d₁d₂, где d₁ и d₂ – диагонали ромба.

Полагая d₁ = |АС|, а d₂ = |BD|, длины этих диагоналей найдем как расстояния между соответствующими противоположными вершинами ромба:

d₁ =

d₂ =

В итоге площадь ромба будет равна S =

∙ 20 ∙ 5 = 50 кв.ед.

Ответ:

АС: 4х - 3у - 10 = 0;

BD: 3х + 4у - 70= 0;

АВ: 19х -8у -60 = 0;

CD:19 х -8у - 160 = 0;

ВС: 13х -16у + 80 = 0;

AD: 13х -16у – 20=0;

В (8;11,5);

D (12; 8,5);

S = 50 кв.ед.

Задание 27

Найти предел

а)

Решение:

а) Функция, предел которой при х→ 2 требуется найти, представляет собой частное двух функций. Однако применить теорему о пределе частного в данном случае нельзя, так как предел функции, стоящей в знаменателе, при х→ 2 равен нулю.

Преобразуем данную функцию, умножив числитель и знаменатель дроби, находящейся под знаком предела, на выражение

, сопряженное знаменателю. Параллельно разложим квадратный трехчлен в числителе на линейные множители:

2 х² - 3 х - 2=0

D=3²-4

(-2)=9+16=25

х1 =

=2;

х2 =

= -

=12,5

Ответ: 12,5

б)

Умножим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, на выражение, сопряженное к знаменателю:

Найдем каждый сомножитель.

)=(

=1+1=2.

Предел

есть первый замечательный предел.

Таким образом.

после замены t=3x будет равен

Аналогично

Получим

В итоге получим:

Ответ:

в)

Преобразуем основание данной функции:

Ведем новую переменную t=

, тогда

t (4x-1) = 2

4xt – t = 2

4xt =2 + t

Заметим, что предел функции t при x → ∞ равен нулю т.е t → 0 при x → ∞. Следовательно

Воспользуемся теоремой о пределе произведения, следствием теоремы о пределе сложной функции, вторым замечательным пределом получим.

Ответ:

г)

Представим выражение под знаком предела в виде

Найдем значение каждого предела:

= - lne следствие из второго замечательного предела.

1=3

В итоге получим