Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса заочной формы обучения (стр. 1 из 4)

Институт предпринимательства и современных технологий

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«Высшая математика»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ I КУРСА ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ «Финансы и кредит»

ЧастьI

Житомир

1999

Методические материалы по учебной дисциплине "Высшая математика" для студентов I курса заочной формы обучения по специальности "Финансы и кредит" (Часть I).

Составили: Шумко Л.И., кандидат технических наук, доцент;

Шумко Л.Г., кандидат технических наук, доцент;

Коваль Т.Л., кандидат физико-математических наук.

Рецензент: Нестерчук А.В., кандидат физико-математических наук, доцент, зав.кафедрой математического анализа Житомирского государственного педагогического университета им.И.Франка.

Житомир: ИПСТ, 1999

Введение

Настоящие методические указания предназначены для студентов-заочников специальностей "Финансы и кредит" и "Информационные системы в менеджменте", для которых учебным планом предусмотрено изучение общего курса высшей математики в объеме 180 учебных часов. Методические указания содержат рабочую программу курса высшей математики, общие рекомендации по изучению дисциплины, краткие указания к выполнению контрольных работ, образцы решения некоторых задач, контрольные задания. Вопросы для самопроверки более подробно расшифровывают программу курса и позволяют студентам-заочникам проверить уровень своей подготовленности по каждой теме программы общего курса высшей математики.

Общие методические указания.

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение учебников. решение задач, выполнение контрольных заданий. Если в процессе изучения материала или при решении задач у студента возникают трудности. то можно обратиться к преподавателю кафедры высшей математики для получения консультации. После изучения определенной темы по учебнику, решения задач необходимо ответить на вопросы для самопроверки, помещенные в конце темы.

В соответствии с действующим учебным планом студенты-заочники изучают курс высшей математики в течение 1 и 2 семестра и выполняют в каждом семестре по две контрольные работы.

Первая и вторая контрольные работы выполняются студентами в 1 семестре после изучения тем 1-2 и 3-4 соответственно.

Третья и четвертая контрольная работа выполняются студентами во 2 семестре после изучения тем 5-7 и 8-9 соответственно.

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1. Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дата ее отсылки в институт, домашний адрес студента.

2. Контрольные задачи следует располагать в порядке номеров. указанных в заданиях. Перед решением каждой задачи надо полностью переписать ее условия.

3. Решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем.

4. Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами, выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.

5.На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4см для замечаний преподавателя.

6.Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Не самостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме. Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, то она не будет зачтена.

7.Студент выполняет тот вариант контрольной работы. который совпадает с последней цифрой его учебного шифра.

Ниже приведены таблицы номеров задач для контрольных работ.

1. При четырех контрольных работах по учебному плану:

Номера задач для контрольных заданий
№	1	2	3	4
1	1, 11, 21, 31, 41	51, 61, 71, 81, 91	101, 111, 121, 131	141, 151, 161, 171
2	2, 12, 22, 32, 42	52, 62, 72, 82, 92	102, 112, 122, 132	142, 152, 162, 172
3	3, 13, 23, 33, 43	53, 63, 73, 83, 93	103, 113, 123, 133	143, 153, 163, 173
4	4, 14, 24, 34, 44	54, 64, 74, 84, 94	104, 114, 124, 134	144, 154, 164, 174
5	5, 15, 25, 35, 45	55, 65, 75, 85, 95	105, 115, 125, 135	145, 155, 165, 175
6	6, 16, 26, 36, 46	56, 66, 76, 86, 96	106, 116, 126, 136	146, 156, 166, 176
7	7, 17, 27, 37, 47	57, 67, 77, 87, 97	107, 117, 127, 137	147, 157, 167, 177
8	8, 18, 28, 38, 48	58, 68, 78, 88, 98	108, 118, 128, 138	148, 158, 168, 178
9	9, 19, 29, 39, 49	59, 69, 79, 89, 99	109, 119, 129, 139	149, 159, 169, 179
10	10, 20, 30, 40, 50	60, 70, 80, 90, 100	110, 120, 130, 140	150, 160, 170, 180

2. При двух контрольных работах по учебному плану:

Номера задач для контрольных заданий
№	1	2
1	1, 21, 31, 41, 51, 61, 81	101, 111, 131, 141, 151, 161
2	2, 22, 32, 42, 52, 62, 82	102, 112, 132, 142, 152, 162
3	3, 23, 33, 43, 53, 63, 83	103, 113, 133, 143, 153, 163
4	4, 24, 34, 44, 54, 64, 84	104, 114, 134, 144, 154, 164
5	5, 25, 35, 45, 55, 65, 85	105, 115, 135, 145, 155, 165
6	6, 26, 36, 46, 56, 66, 86	106, 116, 136, 146, 156, 166
7	7, 27, 37, 47, 57, 67, 87	107, 117, 137, 147, 157, 167
8	8, 28, 38, 48, 58, 68, 88	108, 118, 138, 148, 158, 168
9	9, 29, 39, 49, 59, 69, 89	109, 119, 139, 149, 159, 169
10	10, 30, 40, 50, 60, 70, 90	110, 120, 140, 150, 160, 170

Рабочая программа курса "Высшая математика"

Рабочая программа рассчитана на 180 учебных часов, содержит перечисление тем. которые должны быть изучены студентами. Последовательность изучения тем, методика их изложения и распределение по семестрам устанавливается с учетом потребностей специальных и смежных кафедр.

Содержание программы.

ТЕМА 1. Элементы линейной алгебры.

1.1 Определители второго и третьего порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого-либо ряда. Понятие об определителях n-го порядка.

1.2 Решение систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

1.3 Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.

1.4 Ранг матрицы. Основные теоремы о ранге. Вычисление ранга матрицы. Произвольные системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

1.5 Жордановы исключения. Применения Жордановых исключений в линейной алгебре. Базисные и свободные переменные. Базисные решения. Метод Гаусса-Жордана

1.6 Метод полного исключения переменных. Нахождение базисных решений системы линейных уравнений. Неотрицательные базисные решения системы линейных уравнений.

1.7 Понятие собственных чисел и собственных векторов матриц. Методы их нахождения.

1.8 Понятие квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы. Условия Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

ТЕМА 2. Элементы аналитической геометрии и векторной алгебры.

2.1 Системы координат на прямой. плоскости. в пространстве. Основные задачи на метод координат (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении).

2.2 Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. через точку в заданном направлении, через две точки. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

2.3 Канонические уравнения кривых второго порядка; окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

2.4 Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Длина вектора. Угол между векторами. Проекция вектора на оси. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2.5 Разложение вектора по системе векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис системы векторов. Многомерные векторы. действия с ними. Ортогональные системы векторов. Переход от одного базиса к другому.

2.6 Плоскость. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости, его исследование, понятие гиперплоскости.

2.7 Неравенства первой степени на плоскости и их геометрический смысл. Решение линейных неравенств на плоскости и в пространстве.

Тема 3.Введение в математический анализ.

3.1.Определение функции. Область определения функции; способы ее задания.

Графическое изображение функции. Понятия о неявной. обратной. сложной функции. условия ее существования. Основные элементарные функции.

3.2 Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

3.3 Непрерывность функции в точке и на интервале. Использование непрерывности для вычисления пределов. Раскрытие неопределенных выражений. Точки разрыва функции. Типы разрывов, их классификация. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функций. непрерывных на отрезке. Сравнение бесконечно малых функций и их эквивалентность. Использование эквивалентности для вычисления пределов.

ТЕМА 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной, его использование для исследования функций.

4.1 Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Основные теоремы о производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной и неявной функции. Производные высших порядков. Применения понятия производной в экономике.

4.2 Дифференциал функции; его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.