Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начал анализа (стр. 4 из 14)
.Уравнение вида 
.
Если
, то 
Если
, то 
(рис 1, д)Особые случаи:
; 
; 
; 
Нужно помнить, что при
; 
; 
.Уравнение вида 
.
(рис 1, и)Нужно помнить, что при
; 
; 
Уравнение вида 
.
(рис 1, к)Нужно помнить, что при
; 
; 
; 
Уравнения, сводящиеся к простейшим, имеют вид
, 
, 
, 
.Данные уравнения также являются простейшими и решаются сначала относительно f(x), а затем полученные уравнения решаются относительно х.
Примеры:
1.
; 
2.
3.
1.4.2 Уравнения, являющиеся равенством двух одноимённых тригонометрических функций:
а) уравнения вида
равносильно совокупности уравнений: 
б) уравнения вида
равносильно системе уравнений: 
в) уравнения вида
равносильно системе уравнений: 
Примеры:
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
1.4.3 Тригонометрические уравнения, содержащие одну и ту же функцию одного и того же аргумента и решаемые методом подстановки
Уравнения данного вида
, где 
тригонометрическая функция часто называются сводящимися к квадратным и решаются методом подстановки вместо тригонометрической функции данного аргумента некоторого параметра tс учётом допустимых значенийtв зависимости от области значения функции.Пример: Решите уравнение:
Пусть
тогда уравнение примет вид: 
Оба корня уравнения удовлетворяют условию допустимого значения t, следовательно, переходим к обратной замене.
[29]1.4.4 Однородные уравнения
Предварительно можно показать учащимся вид однородной функции от двух переменных U и Vпервой степени, например, 3U + 2V; второй степени:
; третьей степени: 
и т.д., сформировав понятия выражения, однородного относительно переменных U и V.Для лучшего усвоения и закрепления идеи необходимо решить с учащимися следующее уравнение:
.Обозначим
Получается однородное уравнение второй степени:
;Имеем 2 случая: U = Vили V = 0,5 U
Как правило, на практике очень часто встречается
.Примеры:
1.
.Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cosx. При этом получится равносильное уравнение. Чтобы в этом удостовериться, покажем, что уравнение cosx = 0 не содержит корней данного уравнения.
Действительно, если
, то 
.Но это невозможно, т.к.
.Следовательно, имеем равносильное уравнение
2.
.Это однородное уравнение второй степени. Получим равносильное уравнение после деления обеих частей уравнения на
. 
[5, c.9]1.4.5 Уравнения, решающиеся разложением на множители
При решении уравнений такого типа необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.
Примеры:
1.
Используя данное правило получим:
или 
2.
Сгруппируем соответствующие слагаемые, получим:
1.4.6 Уравнения вида 
Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле:
Примеры:
1.
