Дискретная теория поля (стр. 2 из 2)

проекции площадки

на соответствующие координатные плоскости.

На основании этого интеграл записывают также в другой форме:

Пример.

Найти поток векторного поля

через часть плоскости ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz).

Решение.

Проекцией данной поверхности на координатную плоскость Оху является треугольник с вершинами в точках А(0;0), В(0;1), С(½; 0). Найдем координаты единичной нормали к плоскости:

Вычислим соответствующий поверхностный интеграл:

Заключение

В данной работе была рассмотрена дискретная теория поля. Вначале было введено понятие поверхностного интеграла. Поверхностный интеграл первого рода от функции f(M) = f(x, y, z) по поверхности S обозначается

.

Поверхностный интеграл второго рода общего вида:

Далее рассматриваются свойства поверхностного интеграла первого рода. Поверхностный интеграл первого типа сводиться к обыкновенному двойному. Рассмотрены примеры вычисления поверхностных интегралов.

Рассмотрен механический смысл интеграла, откуда следует, что поверхностный интеграл есть поток векторного поля F через поверхность

. Приведен пример вычисления потока векторного поля через часть плоскости.

Список литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: "Наука", 1976. – 544 с.

2. Титаренко В.И., Выск Н.Д. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Теория поля. М.: МАТИ, 2006. – 410 с.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: "Наука", 1969. – 656 с.

4. http://matclub.ru/lec3/lec42.htm

5. http://ftoe.ru/list8/du43.htm