Вивчення поняття "символ О" (стр. 4 из 4)
Скористаємося асимптотичною формулою [4]
,де g - постійна Ейлера
. Уведемо функцію Ã(х) = lnx + g. 
.Останній інтеграл має порядок О(e ln e) при e®+0, а передостанній – дорівнює -g/2, так що
.S(e) = I + J, де
.Оцінимо інтеграл J. Нехай
, тоді " k ³ 1 
.Ологарифмуємо
, одержимо 
.Значить
Отже,
.Одержуємо, що
.2.3Асимптотичне обчислення суми ряду
При знаходженні суми ряду нерідко використовується формула підсумовування Ейлера [2]:
де
Вk – числа Бернуллі, Вm({x}) – багаточлен Бернуллі.
Вk = (-1)kb2k. [6]
. Коефіцієнти bk обчислюються, використовуючи теорему О одиничність розкладання функції в статечної ряд: 
шляхом дорівнюючи коефіцієнтів:
коефіцієнт при х: b0 = 1,
коефіцієнт при хk:
Приклад 1. Знайти
.По 1.2.10 Нk = ln k + O(1). Тоді
. 
Застосуємо формулу підсумовування Ейлера:
.Приклад 2. Знайти
Застосуємо формулу підсумовування Ейлера:
Приклад 3. Знайти асимптотику при n ®¥ суми
Члени цієї суми швидко ростуть із ростом номера, так що головний член асимптотики дорівнює останньому члену суми: S(n) ~ n!, n ®¥. Дійсно,
Отже,
Література
1. Брейн, Н.Г. Асимптотичні методи в аналізі. – К., 2006
2. Грехем, Р. Конкретна математика. Основи інформатики. – К.,2004
3. Олвер, Ф. Введення в асимптотичні методи й спеціальні функції. – К., 2004
4. Панченков, О.М. Асимптотичні методи в екстремальних задачах механіки. – К., 2004
5. Федорюк, М.В. Асимптотика: інтеграли й ряди. – К., 2005
6. Фихтенгольц, Г.М. Курс диференціального й інтегрального вирахування. – К., 2000