Экстремальная задача на индексационных классах (стр. 6 из 6)
Пусть
, 
, 
.Легко видеть, что системы v0, v1, …, vn и v0, v1, …, vn, W являются T+-системами на [0, ¥).
Предположим, что эти системы являются T+-системами также на [0, ¥], т. е. для любых 0£t0<t1<…<tn-1<tn<¥
, 
,где
.Через
обозначим множество ФР sÎÂ0, для которых интегралы 
, , абсолютно сходятся.Пусть
- моментное пространство класса 
относительно системы 
.Рассмотрим класс непрерывных слева и неубывающих на [0, ¥) функций
.Имеем
, т. е. 
.Заметим, что отображение
является взаимно однозначным, причем 
.Таким образом,
- множество всех неубывающих, непрерывных слева функций ограниченной вариации на [0, ¥).Пусть
.Необходимо найти
. (4)Из равенств (sÎÂ0U)
следует, что задача (4) эквивалентна следующей.
Найти
, (5)где
- множество функций 
, удовлетворяющих равенствам 
, 
, 
.Таким образом, задача в классе Â0 сведена к задаче (5), решение которой приведено, например, в [3].
Именно для любого
,где
- ступенчатая функция, имеющая положительные скачки в точках 
при нечетном n и в точках 
при четном n, 
- ступенчатая функция, имеющая положительные скачки в точках 
при нечетном n и в точках 
при четном n.Из приведенных выше рассуждений следует, что
, 
,где
, 
,r - величина скачка функции
в точке ¥.Литература
1. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. – Москва: Наука, 1973.
2. Таталян К.Р. Экстремальные задачи проблемы моментов на классах распределений. – Дисс. на соиск. ученой степени кандидата физ.-мат. наук. Москва, МИЭМ, 1988.
3. Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. – Москва: Наука, 1976.
4. Даниэлян Э.А., Таталян К.Р. О проблеме моментов на мажоризируемых классах. – Ереван: Межвуз. сб. научн. трудов “Прикладная математика”, № 7, 1988.
5. Манукян В.Р. О проблеме моментов для индексационных классов распределений. – Ереван: ДАН РА, том XCI, № 4, 1990.