Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами значимы и гипотезу о нормальном распределении следует отклонить..

51-60.

Для установления корреляционной зависимости между величинами

X и Y (где Y- случайная величина, X- неслучайная величина) проведены

эксперименты, результаты которых представлены в таблице.

Требуется: 1. Найти условные средние

и построить эмпирическую линию

регрессии Y по X (ломаную). 2. Найти уравнение регрессии Y по X

методом наименьших квадратов, принимая в качестве сглаживающей

линии параболу

затем построить ее на одном чертеже

с эмпирической линией регрессии. 3. Оценить тесноту корреляционной

зависимости Y по X. 4. Проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.

51.

	10	20	30	40	50
	212220251270292	258258285314325	282290325326343	316330334361370	370330350375380

Решение

Найдем условные средние по у

Эмпирическая ломаная регрессии см рис 3(51)

2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить

систему уравнений

Заполним вспомогательную таблицу

							Y( )
1	10	245	2450	100	1000	10000	24500	246,64
2	20	288	5760	400	8000	160000	115200	284,26
3	30	313,2	9396	900	27000	810000	281880	315,88
4	40	342,2	13688	1600	64000	2560000	547520	341,5
5	50	361	18050	2500	125000	6250000	902500	361,12
	150	1549,4	49344	5500	225000	9790000	1871600

Получаем систему уравнений

Решение системы: a=-0.03; b=4.662; c=203.02

Получаем уравнение кривой

Подставляя в уравнение поочередно значения х, получаем соответствующие точки параболы, которые и наносим на график.(рис 3(51))

3. Найдем значение коэффициента корреляции

Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая сильная., тк

коэффициент близок к 1

55.

	1	2	3	4	5
	0.270.250.210.330.24	0.230.250.300.310.37	0.310.270.260.240.22	0.320.290.330.320.33	0.810.650.500.630.60

Решение

Найдем условные средние по у

Эмпирическая ломаная регрессии см рис 3(51)

2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить

систему уравнений

Заполним вспомогательную таблицу

							Y( )
1	1	0.26	0.26	1	1	1	0.26	0.294
2	2	0.292	0.584	4	8	16	1.168	0.224
3	3	0.26	0.78	9	27	81	2.34	0.254
4	4	0.318	1.272	16	64	256	5.088	0.384
5	5	0.638	3.19	25	125	625	15.95	0.614
	15	1.768	6.086	55	225	979	24.806

Получаем систему уравнений

Решая систему находим a=0.05,b=-0.22,c=0.464

Подставляя в уравнение поочередно значения х, получаем

соответствующие точки параболы, которые и наносим на график(рис.3(55).)

И в таблицу.(последний столбец)

3. Найдем значение коэффициента корреляции

Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая умеренная.

61-70. Найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х по данной корреляционной таблице.

61.

Y	X
Y	4	9		14	19	24	29
10	2	3	__		__	__	__	5
20	__	7	3		__	__	__	10
30	__	__	2		50	2	__	54
40	__	__	1		10	6	__	17
50	__	__	__		4	7	3	14
	2	10	6		64	15	3	n=100

Выберем в качестве ложных нулей варианты по х и у с наибольшими частотами.

Перейдем к условным вариантам

Получим таблицу в условных вариантах.

V	U
V	-3	-2		-1	0	1	2
-2	2	3	__		__	__	__	5
-1	__	7	3		__	__	__	10
0	__	__	2		50	2	__	54
1	__	__	1		10	6	__	17
2	__	__	__		4	7	3	14
	2	10	6		64	15	3	n=100

Найдем выборочные средние

Найдем вспомогательные величины

Вычислим коэффициент корреляции

Перейдем теперь к исходным вариантам и составим уравнение регрессии

Уравнение регрессии

65.

Y	X
Y	10	15		20	25	30	35
6	4	2	__		__	__	__	6
12	__	6	2		__	__	__	8
18	__	__	5		40	5	__	50
24	__	__	2		8	7	__	17
30	__	__	__		4	7	8	19
	4	8	9		52	19	8	n=100