
Якщо

гіперболічна база простору

, то перестановка

симплектична база, і навпаки. По теоремі 19 ненульовий регулярний знакозмінний простір має гіперболічну базу, а тому й симплектичну базу.
Пропозиція 20 Нехай

- регулярний знакозмінний простір,

- цілком вироджений підпростір і

- база підпростору

. Тоді існує регулярний підпростір

простору

виду

, де

- регулярні площини й

,

.
Доказ. Випадок

очевидний. При

застосовуємо індукцію по

. Покладемо

й

. Тоді

, звідки

через 18. Виберемо

й покладемо

. Тоді

,

, і, отже,

. Виходить,

- регулярна площина, що містить

. У силу 17 можна записати

. Тоді

, тому що

й

отже,

. Залишається застосувати припущення індукції до

розглянутого як підпростір знакозмінного простору

.
Пропозиція 21 Якщо

- максимальне цілком вироджений підпростір регулярного знакозмінного простору

, те

.Доказ. Тому що

цілком вироджене, те

, тому через 18

, звідки

.
Якщо допустити, що

, то нескладне застосування тверджень 20 і 17 дасть цілком вироджений підпростір, що строго містить

у протиріччя з максимальністю

. Тому

.
Пропозиція.22 Якщо

й

- максимальні цілком вироджені підпростору регулярного знакозмінного простору

, що задовольняють умові

, то для кожної бази

простору М існує така база

простору

, що

- симплектична база простору

.
Доказ. Зрозуміло,

(через 21). Нехай

, - база підпростору

. Тоді

- база простору

.
Нехай

- сполучена до неї база відносно

(див. 14). Оскільки

, те елементи

лежать в.

Виходить,

- база простору

, а

симплектична база в.

Пропозиція 23 Нехай

- регулярний знакозмінний простір і

його симплектична база.
Нехай

- максимальне цілком вироджений простір

. Тоді матричний ізоморфізм, асоційований з

, відображає групу лінійних перетворень

на групу матриць виду

де

- оборотна

- матриця, а

- матриця

задовольняє співвідношенню

.
Доказ. Це легко перевіряється належним застосуванням твердження 8.
Теорема Витта 24 Нехай

і

- ізометричні регулярні знакозмінні простори над тим самим полем

. Якщо

- довільний підпростір простору

й

- ізометрія

в

, то її можна продовжити до ізометрії простору

на

.
Доказ. Візьмемо радикальне розкладання

, і нехай

- база підпростору

(мається на увазі, що

, якщо

). Застосовуючи 20 до регулярного знакозмінного простору

, ми бачимо, що в ньому існує підпростір

виду

е

- регулярні площини й

,

. Тому що

регулярно, те воно розщеплює

; отже, існує регулярний підпростір

простору

, таке, що