Типовой расчет (стр. 3 из 3)

то есть

. Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .

Следовательно,

.

2)

:

то есть

. Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .

Следовательно,

.

3)

:

то есть

. Ряд сходится для тех значений Х, для которых , то есть , .

Следовательно,

.

Найдём сумму ряда

.

Это сумма бесконечной геометрической прогрессии:

, тогда:

.

Найдём сумму ряда

.

.

Обозначим сумму ряда в скобках за

и проинтегрируем:

.

Продифференцируем

:

.

Отсюда:

сумму ряда

.

.

Обозначим сумму ряд в скобках за

и проинтегрируем:

.

Тогда, продифференцируем

:

Отсюда:

.

Следовательно:

для всех .

Ответ:

для всех .