Теорема Гурвица и ее приложение (стр. 7 из 7)

По определению, m

(mod m), т. е. s

0(mod m) и, значит,

. Аналогично доказывается, что

при i=2, 3, 4. Но тогда (в силу неравенств |m

) получаем: nm=

, т. е. n<m, и в итоге mp*nm=

, откуда np=

, что противоречит минимальности m. Итак, всякое простое число можно представить в виде суммы четырех квадратов целых чисел. Тогда, по теореме Гурвица, и любое составное число представимо в таком виде. Наконец, 1=

. Теорема доказана.[6]

Пример 3.

Заключение

Мы рассмотрели различные системы «чисел», которые можно построить, исходя из действительных чисел, путем добавления рядя «мнимых единиц». Доказали, что существуют тождества с большим, чем 2, числом квадратов и описали их (теорема Гурвица). Было выяснено, что

Так же было найдено приложение теоремы Гурвица.

Я добилась целей, которые перед собой поставила.

Список используемой литературы

1. Charles W. Curtis “Linear algebra” An Introductory Approach (Fourth Edition), Springer Verlag, 1984, xvii - 347 pp.

2. Rowe David E. “Jewish Mathematics” at Göttingen in the Era of Felix Klein. Isis, Vol. 77, No. 3, (Sep., 1986) – 432 pp

3. Калужин Л. А. “Основная теорема арифметики, Популярные лекции по математике” М.: Наука, 1969 г. - 32 стр.

4. Кантор И.Л., Солодовников А.С. “Гиперкомплексные числа” М.: Наука, 1973. - 144 с.

5. Тиморин В.А. “Квадратичная математика” - 2005

6. Тихомиров В. М. “ Великие математики прошлого и их великие теоремы” М.: МЦНМО, 2003.- 16 с.

7. Херстейн И. “Некоммутативные кольца” М.: Мир, 1972. - 192 c.