Статистика на предприятии (стр. 3 из 4)
Коэффициент регрессии а1 = - 1,03267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,03267 шт.
Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:
где ∑xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67;
σ2= = 247/10 - (9,27) 2 = 61,2329
= 215296/10 - (150,67) 2 = 1171,8489;
Коэффициент корреляции равен:
Коэффициент корреляции равен -3,1396.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.
Э =
При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,06354%.
Графическое изображение связи - рис.4.
Задача 8
На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:
абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
абсолютное содержание 1% прироста;
средний уровень ряда;
среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.
РЕШЕНИЕ:
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.
Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:
Δy февраль-январь=412-365= 47; Δy март-февраль=346-412 = - 66; Δy апрель-март=405-346 = 59
и т.д.
Результаты запишем в гр.3 табл.7.
Для расчета базисного прироста используем формулу
где у0 - уровень периода, принятого за базу сравнения
Δy февраль-январь=412-365=47; Δy март-январь=346-365=-19; Δy апрель-январь=405-365=40 и т.д.
Результаты запишем в гр.4 табл.7.
2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі к предшествующему уровню у і-1 или базисному у1. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во втором -базисным и рассчитывается по формуле 4.
Тр= (3)
Тр= (4)
Темп роста цепной:
Тр февраль-январь=412×100%: 365=112,9%; Тр март-февраль=346×100%: 412=84,0%
Тр апрель-март=405×100: 346=117,1% и т.д.
Результаты запишем в гр.5 табл.6.
Темп роста базисный:
Тр февраль-январь=412×100%: 365=112,9%; Тр март-январь=346×100%: 365=94,8%
Тр апрель-январь=405×100: 365=111,0% и т.д.
Результаты запишем в гр.6 табл.7.
3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором - базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:
Тпр = Тр% - 100 (5)
Темп прироста цепной:
Тпр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль=84,0%-100%=-16%;
Тр апрель-март=117,1% -100%=17,1% и т.д.
Результаты запишем в гр.7 табл.7.
Темп прироста базисный:
Тр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь=94,8%-100%=-5,2%;
Тр апрель-январь=111%-100%=11,0% и т.д.
Результаты запишем в гр.8 табл.7.
4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:
α= 0,01*уі-1 (6).
α февраль= 0,01×365=3,65; α март= 0,01×412=4,12; α апрель= 0,01×346=3,46 и т.д.
Результаты запишем в гр.9 табл.7.
Таблица 7. - Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)
| Меся-цы | Объем реализации, тыс. кг | Абсолютный прирост, млн. т | Темп роста,% | Темп прироста,% | Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т | |||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 365 | - | - | - | 100 | - | - | - |
| 2 | 412 | 47 | 47 | 112,9% | 112,9% | 12,9% | 12,9% | 3,65 |
| 3 | 346 | -66 | -19 | 84,0% | 94,8% | -16,0% | -5,2% | 4,12 |
| 4 | 405 | 59 | 40 | 117,1% | 111,0% | 17,1% | 11,0% | 3,46 |
| 5 | 475 | 70 | 110 | 117,3% | 130,1% | 17,3% | 30,1% | 4,05 |
| 6 | 504 | 29 | 139 | 106,1% | 138,1% | 6,1% | 38,1% | 4,75 |
| 7 | 407 | -97 | 42 | 80,8% | 111,5% | -19,2% | 11,5% | 5,04 |
| 8 | 367 | -40 | 2 | 90,2% | 100,5% | -9,8% | 0,5% | 4,07 |
| 9 | 448 | 81 | 83 | 122,1% | 122,7% | 22,1% | 22,7% | 3,67 |
| 10 | 443 | -5 | 78 | 98,9% | 121,4% | -1,1% | 21,4% | 4,48 |
| 11 | 415 | -28 | 50 | 93,7% | 113,7% | -6,3% | 13,7% | 4,43 |
| 12 | 379 | -36 | 14 | 91,3% | 103,8% | -8,7% | 3,8% | 4,15 |
| Итого | 4966 | 14 | - | - | - | - | - | - |
Средний уровень ряда:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
100,344% -100%= 0,344%Вывод:
На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.
Изобразим графически ряд динамики на рис.5.
Задача 9
Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
РЕШЕНИЕ:
Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:
yt=а0+а1t,
где а0, а1 - параметры уравнения;
t - параметр времени.
Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1:
n а0 + а1Σt =Σyа0Σt+ а1 Σt2= Σyt
Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.
Тогда:
а0= Σy: n= 4966: 12=413,83;
а1= Σyt: Σt2 = 659: 576= 1,144
Расчет данных выполним в табл.8.
Уравнение тенденции имеет вид:
уt=413,83+1,144t
Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8
Таблица 8
Расчет данных для выравнивания по прямой
| Месяц | Объем отправленного груза, млн. т (У) | t | t2 | yt | Yt |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 365 | -11 | 121 | -4015 | 401,246 |
| 2 | 412 | -9 | 81 | -3708 | 403,534 |
| 3 | 346 | -7 | 49 | -2422 | 405,822 |
| 4 | 405 | -5 | 25 | -2025 | 408,11 |
| 5 | 475 | -3 | 9 | -1425 | 410,398 |
| 6 | 504 | -1 | 1 | -504 | 412,686 |
| 7 | 407 | 1 | 1 | 407 | 414,974 |
| 8 | 367 | 3 | 9 | 1101 | 417,262 |
| 9 | 448 | 5 | 25 | 2240 | 419,55 |
| 10 | 443 | 7 | 49 | 3101 | 421,838 |
| 11 | 415 | 9 | 81 | 3735 | 424,126 |
| 12 | 379 | 11 | 121 | 4169 | 426,414 |
| итого | 4966 | 0 | 576 | 659 | 4971,96 |
Задача 10
Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.
Исчислить:
Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.
Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.