Висновки по першому питанню 1. Задачі нарисної геометрії можна розділити на позиційні та метричні. В позиційних задачах треба знайти положення геометричних фігур. В метричних задачах треба знайти натуральні розміри геометричних фігур.
2. Існують два основних способи перетворення проекцій:
– спосіб заміни площин проекцій;
– спосіб обертання.
2. Способи обертання
Спосіб плоско-паралельного переміщення
Плоско-паралельним переміщенням називається такий рух фігури в просторі, при якому всі її точки переміщуються в площинах, паралельних між собою і паралельних однієї з площин проекцій.
Основні положення плоско-паралельного переміщення:
1) при плоско-паралельному переміщенні фігури відносно площини проекцій р1 фронтальні проекції точок переміщуються по прямим, паралельним осі Ох, а горизонтальна проекція фігури залишається незмінною за своєю величиною і формою;
2) при плоско-паралельному переміщенні фігури відносно площини проекцій р2 горизонтальні проекції точок переміщуються паралельно осі Ох, а фронтальна проекція фігури залишається незмінною за своєю величиною і формою.
Спосіб обертання навколо проекціюючою осі
Сутність цього способу полягає в тому, що система площин проекцій р2/р1 залишається нерухомою, а положення геометричних елементів міняється шляхом обертання навколо однієї або двох обраних осей до потрібного положення в даній системі.
Цим способом вирішуються задачі на визначення:
– натуральної величини відрізків і кутів їхнього нахилу до площин проекцій р1 , р2 або р3;
– для проведення прямої і площині під заданими кутами;
– для суміщення оригіналів.
Вирішуючи задачу способом обертання, необхідно відмітити на кресленні наступні елементи обертання:
• вісь обертання i – пряма, навколо якої обертається точка. Вона ^ до р1 або р2;
• площина обертання α;
• центр обертання;
• радіус обертання.
Обертання точки
Точка A, обертаючись навколо горизонтально проекціюючої осі i, опише коло, площина якого α перпендикулярна i та паралельна р1. На площину р1 це коло проекціюється без спотворення, а на площину р2 - у вигляді відрізка прямої, паралельної осі x і перпендикулярної до лінії зв’язку. Центр окружності розташований у точці перетинання осі обертання i із площиною α, а величина радіуса визначиться як відстань від точки A до осі i (рис. 9).
Якщо вісь обертання є горизонтально проекціюючою прямою, то точка A обертається в горизонтальній площині рівня a1. Її горизонтальна проекція A1 буде пересуватися по колу, а фронтальна A2 – по прямій, перпендикулярної лініям зв’язку (рис. 10, а). Навпаки, якщо вісь обертання є фронтально проекціюючою прямою, то точка A обертається у фронтальній площині рівня a2. На кресленні горизонтальна проекція A1 переміщається по прямій, перпендикулярної лініям зв’язку, а фронтальна A2 – по колу (рис. 10, б). Через A' позначене нове положення точки A, яке вона займає після повороту на кут φ.
Рис. 10
Обертання прямої лінії
Щоб побудувати проекції відрізка A, повернутого навколо осі i на кут φ, досить визначити нове положення двох його точок, наприклад А і В. При побудові нових горизонтальних точок проекцій необхідно виконати умову, що кут A1i1A'1 дорівнює куту B1i1B'1 і відстань між горизонтальними проекціями точок A і B при їхньому повороті залишається незмінною.
Фронтальні проекції A'2 і B'2 точок A і B переміщаються по прямих, перпендикулярним лініям зв’язку, які є фронтальними проекціями площин обертання a1 і a2. При обертанні навколо горизонтально проекціюючої осі, трикутник A1i1В1 конгруентний трикутнику A'1i1В'1, отже, конгруентні їхні висоти i111 та i11'1.
Висновки по другому питанню:
1. Сутність способу обертання полягає в тому, що система площин проекцій р2/р1 залишається нерухомою, а положення геометричних елементів міняється шляхом обертання навколо однієї або двох обраних осей до потрібного положення в даній системі.
2. Плоско-паралельним переміщенням називається такий рух фігури в просторі, при якому всі її точки переміщуються в площинах, паралельних між собою і паралельних однієї з площин проекцій.