Из Матрицы 3 с чередующими парами, Система 5- из трёх пар выстраивает свою Матрицу 3-5, с внутренним шагом в 3 неубранные пары. Далее из Матрицы 3-5, Система 7 из её Матрицы, выстраивает свой шаг – длиной в 15 неубранных пар. Система 11 из Матрицы 3-5-7 соответственно 135 пар. Система 13 из Матрицы 3-5-7-11 уже выстраивает внутренний шаг с 1485 неубранными парами. Внутренний шаг Матрицы 3-5 равен 30, Матрицы 3-5-7 равен 210, Матрицы 3-5-7-11 равен 2310, Матрицы 3-5-7-11-13 равен 30030. Теперь мы получаем, что насыщенность пар на цифровом поле падает. 30:3=10, 210:15=14, 2310:135=17,11.., 30030:1485=20,22…
Но! Все эти пары, которые мы считаем, они виртуальны. То есть те варианты, которые предлагает конкретная Система для дальнейших Систем. Наибольшее число и наивозможнейшее число вариантов для пар. И эти виртуальные пары, которые мы больше называем теоретическими состоят из:
Теоретические=простые близнецы (реальные пары)+сложные числа из простых близнецов(в том случае когда одно из чисел теоретических пар становится сложным).
Реальные пары, это те пары, которые находятся в пределах конкретного цифрового поля. Возьмём наши поля – 30, 210, 2310, 30030. Так вот все пары, которые в этом поле они уже вечны, так как прошли обработку всеми возможными для этих цифровых полей Систем. Для того чтобы узнать Матрицу (последнею) для этих полей мы вначале вычисляем квадратные корни от 30, 210, 2310, 30030. Это будет – 5,47.., 14,49.., 48,06.., 173,29... Теперь находим ближайшее простое число – 5, 13, 47, 173. Значит, имеем Матрицы: Матрица 3-5, Матрица 3-5-7-11-13, Матрица 3-....47, Матрица 3-...173. И кстати у Гауса задача по нахождению простых чисел намного бы упростилась, если бы он не искал целые делители, а использовал метод Систем. К примеру, чтобы найти простые до 121, не обязательно все числа до 121 делить на возможные делители, то есть 1/3 210, а выстроить Матрицу 3-11. Если число не подпадает под действие Матрицы 3-11 то оно и простое.
И что бы узнать все пары до 30030, нам необходимо их обработать Системами от 3 до 173.
А вот как выглядит расположение пар на цифровом поле 2310:
ОООХОХОХХОХОХХХХООХХХХОХОХХХХОХООХХХХОХОХХХХОХОХХХХО
ХХХХХОХХХХХХХХХХХОХОХХХХОХХХХХХХХХОХХХХХХХОХХХХОХХО
ХХХОХХОХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХХОХООХХХХОХХХОХХХХХХХХ
ХХХХХХХХХХХХХХОХОХХОХОХХХХОХХХХХХХХХОХХХХХХХХХХХХО
ХХХХХХХОХОХОХХОХХХХХХХХХХХХХХХХХОХХХОХХХХООХХХХХХХХХ
ХХХХХХХХХХОХОХХХХХХХОХХХХОХХХОХХХХХХХХХХОХХХХХХХХХХ
ХХХООХХХХХХХХОХХОХХХХХХХОХХХХОХХХХХХХХООХХХОХХОХО
ХХХХХХХХХХХХХХХОХХХХОХХХХХХО – 69 пар.( О – пара, Х – не пара).
На внутреннем шаге в 2310 Матрицы 3-5-7-11, было 135 пар. Уменьшилось в 1,9565... раз.
На внутреннем шаге в 210 Матрицы 3-5-7 было 15 пар, а осталось 14, что меньше в 1,0714.
Казалось бы уменьшение увеличивается, но не забудем о разных цифровых полях, и о количестве обрабатываемых Систем. Цифровое поле 210 обработано Матрицей 3-..13. Цифровое поле увеличилось в 11 раз, а число пар в 4,9285.. раз.
| Матрица | Количество пар на внутреннем шаге | Длина шага Матрицы и количество шагов Системы | Плотность сохранённых пар | Количество пар убранных новой Системой | Кратность уменьшения количества убранных пар |
| 3 | 1 | 6 (1) | 6 | ||
| 3-5 | 3 | 30 (3) | 10 | Из 5-- 2 | 2,5 |
| 3-..7 | 15 | 210 (15) | 14 | Из 21-- 6 | 3,5 |
| 3-..11 | 135 | 2310 (105) | 17,11.. | Из 165-- 30 | 5,5 |
| 3-..13 | 1485 | 30030 (1155) | 20,22.. | Из 1755— 270 | 6,5 |
| 3-..17 | 22275 | 510510 (15015) | 22,91.. | Из 25245— 2970 | 8,5 |
| 3-..19 | 378675 | 9699690 (255255) | 25,61.. | Из 423225— 44550 | 9,5 |
| 3-..23 | 7952175 | 223092870 (4849845) | 28,05.. | Из 8709525— 757350 | 11,5 |
| 3-..29 | 214708725 | 6469693230 (111546435) | 30,13.. | Из 230613075— 15904350 | 14,5 |
| 3-..31 | 6226553025 | 200560490130 (3234846615) | 32,21.. | Из 6655970475— 429417450 | 15,5 |
Кратность уменьшения при дальнейшем исчезновении пар должна идти не от 1 а к 1. К примеру, если бы пар было 1755 и убралось 1755, то кратность стала бы 1, и пары исчезли. Но кратность идёт не к 1 а от 1, что гарантирует вечную жизнь парам.
Более того, если рассматривать матричное строительство при увеличении внутреннего матричного шага и соответственно пар, то мы увидим что вначале мы число пар увеличиваем в N раз а потом уменьшаем это число в N-X раз.
Матрица 3-5 N= 5 N-X= 2,5
Матрица 3-7 N= 7 N-X= 3,5
Матрица 3-11 N= 11 N-X= 5,5
Матрица 3-13 N= 13 N-X= 6,5
Матрица 3-17 N= 17 N-X= 8,5
Матрица 3-19 N= 19 N-X= 9,5
Матрица 3-23 N= 23 N-X= 11,5
Матрица 3-29 N= 29 N-X= 14,5
Матрица 3-31 N= 31 N-X= 15,5
Посмотрим же, сколько реальных пар выдаёт новая Матрица. Если мы имеем Матрицу 3-..13, а потом после включения к ней Системы 17 получаем новую Матрицу 3-..17. На цифровом поле 172-132, появляются новые пары и простые вообще. Это поле с 169 до 289. Это если рассматривать цифровое поле N12 - N02. В целом же показатели по Матрицам такие(здесь имеется ввиду первый внутренний шаг Матрицы):
Матрица 3-5 выдаёт реальных 3(4 пара 29 и 31, а первый шаг Матрицы 3-5 равен 30). Плотность -10.
Матрица 3-5-7 выдаёт реальных 14. Плотность – 15.
Матрица 3-5-7-11 выдаёт реальных 67 (68 это 2309 и 2311, а первый шаг равен 2310). Плотность – 34,47.
И так далее, с увеличением числа реальных пар в Матрице, и увеличение плотности пар.
| N0 | N02 | N1 | N12 | Разница N12- N02 | «Удары» N0 | Количество целых пар | Количество Всех пар | Плотность целых пар |
| 13 | 169 | 17 | 289 | 120 | 2 | 7 | 20 | 3,5 |
| 17 | 289 | 19 | 361 | 72 | 1 | 2 | 12 | 2 |
| 19 | 361 | 23 | 529 | 168 | 1 | 4 | 28 | 2 |
| 23 | 529 | 29 | 841 | 312 | 2 | 8 | 52 | 2,6 |
| 29 | 841 | 31 | 961 | 120 | 1 | 2 | 20 | 2 |
| 31 | 961 | 37 | 1369 | 408 | 3 | 11 | 68 | 3,6 |
| 37 | 1369 | 41 | 1681 | 312 | 2 | 6 | 52 | 3 |
| 41 | 1681 | 43 | 1849 | 168 | 1 | 3 | 28 | 3 |
| 43 | 1849 | 47 | 2209 | 360 | 1 | 11 | 60 | 5,5 |
| 47 | 2209 | 53 | 2809 | 600 | 2 | 13 | 100 | 4,3 |
| 53 | 2809 | 59 | 3481 | 672 | 2 | 12 | 112 | 4 |
| 59 | 3481 | 61 | 3721 | 240 | 1 | 5 | 40 | 5 |
| 61 | 3721 | 67 | 4489 | 768 | 3 | 19 | 128 | 6,3 |
| 67 | 4489 | 71 | 5041 | 552 | 2 | 11 | 92 | 5,5 |
| 71 | 5041 | 73 | 5329 | 288 | 1 | 3 | 48 | 3 |
| 73 | 5329 | 79 | 6241 | 912 | 2 | 15 | 152 | 5 |
| 79 | 6241 | 83 | 6889 | 648 | 1 | 14 | 108 | 4,6 |
| 311 | 96721 | 313 | 97969 | 1248 | 1 | 18 | 208 | 18 |
| 313 | 97969 | 317 | 100489 | 2520 | 1 | 24 | 420 | 12 |
| 317 | 100489 | 331 | 109561 | 9072 | 2 | 86 | 1512 | 12,2 |
| 331 | 109561 | 337 | 113569 | 4008 | 1 | 40 | 668 | 13,3 |
| 337 | 113569 | 347 | 120409 | 6840 | 3 | 70 | 1140 | 14 |
| 347 | 120409 | 349 | 121801 | 1392 | 1 | 14 | 232 | 14 |
| 349 | 121801 | 353 | 124609 | 2808 | 1 | 29 | 468 | 14,5 |
| 853 | 727609 | 857 | 734449 | 6840 | 2 | 42 | 1140 | 21 |
| 857 | 734449 | 859 | 737881 | 3432 | 1 | 27 | 572 | 27 |
| 859 | 737881 | 863 | 744769 | 6888 | 1 | 50 | 1148 | 25 |
| 863 | 744769 | 877 | 769129 | 24360 | 4 | 157 | 4060 | 22,4 |
| 877 | 769129 | 881 | 776161 | 7032 | 2 | 57 | 1172 | 28,5 |
| 881 | 776161 | 883 | 779689 | 3528 | 1 | 25 | 588 | 25 |
| 883 | 779689 | 887 | 786769 | 7080 | 1 | 55 | 1180 | 27,5 |
И так далее. Как видно из таблицы, каждая Матрица выдаёт новые пары и это количество растёт. При определении плотности целых пар, выводилось среднее число, так как расстояние между простыми, и соответственно между Системами разное. А это приводит к большей и меньшей разности между N0 и N1. Среднее выводилось на разницу в N0 и N1 в 2 единицы. К примеру, Система 13 и Система 17 имеет разницу в 4 единицы и количество целых пар в расстоянии 172-132 равна 7. Среднее получаем 7 разделив на 2=3.5