Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин (стр. 2 из 2)
Частинним випадком блок-схем є так звані скінченні площини. Виберемо скінченну множину P. Елементи з P назвемо точками. Деякі підмножини з P назвемо прямими. Нехай відношення інцидентності між точками й прямими задовольняє наступним геометричним аксіомам.
1. На кожній прямій лежить n точок B.
2. Через кожну точку проходять n прямих.
3. Будь-які дві прямі перетинаються в одній точці.
4. Через будь-які дві точки проходить єдина пряма.
5. Існують 4 точки неколлінеарні по трьох.
Тоді кінцева множина P точок і множина L прямих утворить кінцеву проективну площину.
Для знаходження кусково-постійних конфігурацій множин треба спочатку на множині усіх множин ввести Р(D) лінійні бінарні відношення
та =. Матимемо частково впорядковану множину 
. Потім знаходимо ті групи множин, які у заданій конфігурації розташовані поряд і які рівні – це й будуть "куски" постійності у конфігурації множин, а сама така конфігурація називається кусково-постійною.Висновок
У процесі роботи над цим твором я навчився програмувати засобами IDE C++ Builder з допомогою вбудованого GUI, функцій та класів. Для розв’язання задачі знадобились знання з комбінаторики та теорії множин, які я освіжив також при опрацюванні теоретичної частини курсового проекту. Було досягнуто значних успіхів у поглибленні розуміння підґрунтя математики та кібернетики, був зроблений крок до підготовки ще одного гідного випускника нашого славного вишу.
Список використаних джерел
1. http://www.embarcadero.com/ru/products/cbuilder\
2. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: "НАУКА", 1977. — 368 с.
3. Андерсон Джеймс Дискретная математика и комбинаторика = Discrete Mathematics with Combinatorics. — М.: "Вильямс", 2006. — С. 960. — ISBN 0-13-086998-8
4. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975.
5. Джаррод Холингворт, Боб Сворт, Марк Кэшмэн, Поль Густавсон Borland C++ Builder 6. Руководство разработчика = Borland C++ Builder 6 Developer’s Guide. — М.: "Вильямс", 2004. — С. 976. — ISBN 0-672-32480-6
6. Джерод Холлингворс, Дэн Баттерфилд, Боб Свот C++ Builder 5. Руководство разработчика = C++ Builder 5 Developer’s Guide. — М.: "Диалектика", 2001. — С. 884. — ISBN 0-672-31972-1
7. Ерош И. Л. Дискретная математика. Комбинаторика — СПб.: СПбГУАП, 2001. — 37 c.
8. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 7-е изд. — М.: "ФИЗМАТЛИТ", 2004. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4
9. Р. Стенли Перечислительная комбинаторика = Enumerative Combinatorics. — М.: "Мир", 1990. — С. 440. — ISBN 5-03-001348-2
10. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. — М.: Мир, 1980. — 476 с.
11. Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. — пер. с англ.. — М.: 1963.Хаусдорф Ф. Теория множеств. — 4-е изд. — М.: УРСС, 2007. — 304 с. — ISBN 978-5-382-00127-2
Додаток (постановка задачі, код програми, приклад)
Постановка задачі
Нехай маємо "n"кульок і три ящики А1,А2,А3. Встановити число способів Рn можна розмістити кульки так щоб у перших двох ящиках була однакова к-сть кульок
Код програми
//---------------------------------------------------------------------------
//Нехай маємо "n"кульок і три ящики А1,А2,А3.Встановити число способів
//Рn можна розмістити кульки так щоб у перших двох ящиках була однакова к-сть кульок
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
#include "stdio.h"
int n=1, Pn=0;
int f(int n)
{
int r=1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
r=r*i;
}
return r;
}
int A(int n, int k)
{
return f(n)/f(n-k);
}
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
int n=Edit1->Text.ToInt(), Pn=A(n,2);
for(int i=0;i<=n/2;++i)
{
Pn+=A(n,i)*A(n-i,i);
}
AnsiString as = "Відповідь: "+IntToStr(Pn);
ShowMessage(as);
}
//---------------------------------------------------------------------------
Приклад
